Мнений по этому вопросу немало: кто-то считает, что название пошло от трех нарезок в стволе винтовки. Три линии производства - стандартная, укороченная и карабин. На самом же деле вопрос в калибре оружия и устаревших мерах длины. 

Патрон для мосинки калибром 7,62 мм. Линия мера длины, составлявшая 1/10 дюйма или 2,54 мм. 2,54*3=7,62.

По этому принципу револьвер наган, имеющий тот же калибр, называли трехлинейным. В целом и автомат Калашникова до перехода на меньший калибр был трехлинейным автоматом.