В общих чертах правила    расширения круга:
Столбики без накида - добавляем по 6 столбиков в каждом ряду.
Столбики с накидом - добавляем по 12 столбиков в каждом ряду.
Клетка из столбика с накидом и воздушной петли - добавляем 7 клеток в каждом ряду.

Если прибавки делать друг над другом получается не круг, а многогранник (6-ти или 12-ти граней). Поэтому можно смещать прибавки с каждым клином. Я чаще всего вяжу вразброс. Так менее удобно, больше нужно считать, зато не видно, где расширения. Первый вариант с многогранником тоже смотрится хорошо и очень многие им пользуются. Дело вкуса.

Если круг ложится не ровно, а волнит - попробуйте взять меньше крючок, или делайте прибавки через ряд, или меньшее количество добавляемых столбиков в ряду, или убавьте один клин. Если круг стягивается - делайте наоборот.

Конечно это все подходит только для ровной плотной вязки, ну еще может клеток. С ажуром сложнее. Никогда не используйте готовую рассчитанную кем-то схему без связанного вами образца нижнего рисунка. Даже если у вас те же нитки и крючок - рискуете, чаще всего разная плотность вязания. И вы просто можете промахнуться с размером. Корректируется размер обычно изменением количества рапортов с внесением по ходу вязания некоторых поправок (вдруг стягивает или волнит).

Вообще на шапке можно применить любой ажур, вписывающийся размеру. Но вот рассчитать красиво соответствущий рисунок расширения дается частенько очень тяжело. Поэтому верхушку до нужного размера можно вязать плотную или подходящей серединкой какой-то салфетки, а дальше уже по узору. Смотрится тоже очень хорошо.

Если вы вяжете ушки/завязки, прикрывающие уши ребенка, их размещение высчитать очень просто. Делите количество столбиков по нижнему краю шапки на 5 частей. Две части идут на перед, одна на затылок и по одной на ушки. Я использую этот расчет, какой бы они ни были формы. Если хотите поменьше, убавьте с двух сторон ушка ширину, побольше - добавьте тоже равномерно с двух сторон. Поскольку я низ шапок всегда обвязываю и ушки тоже, учитываю это сразу, чтобы они не вышли большими.

Для размещения цветка или другой отделки на виске, я делю окружность головы на три части. От заднего шва отступаю одну часть в ту сторону, где он должен находиться и пришиваю.

Беретки, береты. Вяжется круг, равный половине обхвата головы, т.е. при 52 см размера головы круг будет 26 см. Далее 1-2 см ровно и потом убавления (круг в обратную сторону) до нужного размера и глубины. При таком расчете обычно глубина четко соответствует высоте головки. Этот вариант сидит на головке хорошо и удобно, не сползает на глаза. Если хотите, чтобы берет был более волнистым, в кругу вместо 12 клиньев можно связать на 1-2 больше. Если хотите, чтобы берет был объемным и свисал, то в диаметре круга можно добавить еще 5-10 см, а в ровной части можно связать и до 10 см глубины. Также можно убавить резче (делая больше убавлений в ряду), тогда волны опустятся ближе к низу. Дальше вяжется околышек в основном столбиками без накида 3-5 рядов. Чаще всего для круга ажурных беретов используют схемы салфеток.

Колпак острый (как у Буратино). Меряете длину свисающей части колпака. По связанному образцу высчитываете, сколько по высоте выходит рядов и делите количество столбиков по окружности на количество полученных рядов. Результатом будет добавка в каждом ряду (около 4-6 столбиков). Вяжете этот конус, далее ровно по головке до нужной глубины. Низ обвязываете плотнее.

Колпак округленный (удлиненная шапка). Можно вязать просто как обычную шапку, но большей глубины. Чтоб переход был более мягким, вяжете круг до половины нужного диаметра или чуть больше, дальше прибавки делаете через ряд, доходя до нужного размера. Потом вяжете ровно до той длины, что вам захочется. Низ обвязываете плотнее.

Кепки и кепи. Основа вяжется как обычная шапка или берет по вашему выбору. Козырек навязывается на нижние ряды (можно пришивать, но я так не делаю). Он может быть однослойным, двойным или с плотным вкладышем. Обязательно вяжется плотно, при этом даже одинарный нормально держит форму. Лучше всего вязать столбиками без накида. Двойной состоит из двух одинаковых частей, которые потом обвязываются по краю вместе. Если надо, между ними вставляется вкладыш (стандартная заготовка или вырезанная, например, из пластиковой бутылки). Если козырьки небольшие, вполне можно обходится без вспомогательных уплотнений. В первом ряду козырька обычно делаю прибавки через каждые три столбика. Дальше смотрю, что хочу получить.

Шляпы и панамы. Верх вяжется как обычная шапка. Поля могут быть полуопущенными или ровными. Ровные можно вязать по принципу круга или прибавлять в первых рядах больше, а дальше ровно. Часто используют для расширения смену крючка на больший размер. В опущенных полях делют чуть меньше прибавлений. Плотные маленькие поля часто держатся без всяких дополнительных усилий. Большие поля можно крахмалить или желатинить. Но наилучший вариант - ввязывать в край полей толстую леску (можно вынять из регилина).

Ушанки. Такие шапки вяжутся с удлиненной затылочной частью и в них по другому рассчитывается расположение ушей/завязок. Также добавляется отворот над лицом.

Шапки-петушки. Очень просты в исполнении, т.к. вяжутся ровным полотном. Можно по кругу, можно сшивать. Причем шов можно пускать как сверху (при полотне, равном по ширине окружности головы), так и по бокам (если вяжете длинное полотно, равное половине окружности головы в ширину и двойной высоте головки в длину - только тогда сзади рисунок будет идти вверх ногами).

Шлемы, капоры. Тоже можно вязать крючком, начиная с верхушки. Но в силу того, что они не такие магкие, как спицами, и невозможно связать такую же резинкцу - менее удобны на шее.