Художник Федот Васильевич Сычков родился в марте 1870 года в селе Кочелаево, Наровчатского уезда, Пензенской губернии, в бедной крестьянской семье. Окончил три класса земской школы села Кочелаева и занимался рисованием с учителем школы П.Е. Дюмаевым. После окончания школы трудился в иконописной мастерской, писал фрески в местных церквях, писал портреты по фотографиям.
С 1885 по 1887 годы работал в городе Сердобске (Пензенская губерния) учеником у подрядчика иконописца Д.А. Решетникова, потом вернулся в родное село, писал иконы и портреты односельчан.

В 1892 году генерал И.А. Арапов (генеральское имение находилось вблизи села Кочелаева) заказал у молодого художника картину «Закладка станции Арапово», а потом показал эту картину директору Рисовальной школу для вольноприходящих Е.А. Сабанееву. Картины настолько впечатлила руководителя школы, что он посоветовал генералу отвезти Федота Сычкова в Петербург.
И.А. Арапов помог молодому художнику добраться до столицы и поступить в Рисовальную школу Общества поощрения художеств. А через три года Сычков стал вольнослушателем в Высшем художественном училище при Академии художеств. В 1900 году Сычкову было присвоено звание художника.
После окончания училища Федот Васильевич вернулся на родину.

В 1905 году за картину «Мяльщицы льна» художник получил премию Куинджи на Весенней выставке Академии художеств, а в 1908 году отправился в путешествие по Европе, писал пейзажи и морские виды, достаточно регулярно участвовал во всероссийских и международных выставках, в том числе и на выставках Товарищества передвижных художественных выставок.

После Октябрьской революции художник покинул Петербург (его мастерская была разграблена и большинство картин художника было уничтожено) и вернулся на родину, участвовал в оформлении революционных праздников, писал жанровые картины о жизни односельчан, портреты и натюрморты.
Его совсем не радовали произошедшие на селе изменения, а после того, как новые Кочелаевские власти решили его раскулачить, как кустаря-единоличника, решил покинуть Россию. Дело в том, что художник активно участвовал в выставочной жизни Москвы и Ленинграда, а власти Мордовии даже и не предполагали, что в селе Кочелаево живет художник с мировым именем.

Федот Сычков был уже готов покинуть СССР, но тут (это было в 1937 году) в Мордовии был создан Союз Художников и на торжественное мероприятие прибыл директор АХ И.И. Бродский, который и пригласил Сычкова, со всеми его работами, на открывающуюся в Саранске республиканскую выставку. Как и следовало ожидать картины Сычкова стали центральным событием выставки. И он тут же был удостоен звания Заслуженного деятеля искусств Мордовской АССР. Вот так и решился вопрос с иммиграцией – художник понял, что его место на родине.
И он продолжил писать свои замечательные картины, в которых центральное место занимала женщина — румяные улыбчивые крестьянки, задорные, искренние.

В конце сороковых годов Федот Васильевич начал терять зрение и это стало для него настоящей трагедией. Вот что по этому поводу он написал в одном из своих писем:
Не хочется быть старым. Как говорят, художники не могут стареть, их работы должны быть всегда молоды и интересны.
Скончался художник в городе Саранске в августе 1958 года.