• Авторизация
Дневник a1addin Лента друзей - Дневник - Полная версия


Головоломка 23-10-2013 11:58 к комментариям - к полной версии - понравилось!


Нашел в записях...

В старом престижном доме предстояло оборудовать офис. Работал по плану: сначала пожелания заказчика и уточняючие вопросы про телефонные линии, про факс, про сетевые принтеры, про беспроводную сеть. Затем разметка на плане мест для розеток и трассы для прокладки кабелей. Разметка отверстий. Расписал, через какое отверстие сколько кабелей будет проложено. Стал прикидывать диаметры отверстий и задался вопросом: а можно ли этот диаметр расчитать, ведь количество кабелей, и их диаметр известен? Так я познакомился с одной из увлекательнейших головоломок.
Сначала казалось,что все просто, достаточно расположить кабели шестигранником.
А если кабелей много? Наверное, n*6-гранником.
Если говорить о сечении, то такой многоугольник может состоять лишь из определенного ряда количества этементов (кабелей). А как быть , если кабелей не 7 и не 13, а, например, 10?
Можно, конечно, взять ближайшее большее значение из ряда.
Но... Представил, что в руке держу карандаши. Немного "похрустел" ими, они улеглись в руке. А если один карандаш убрать и опять ими "похрустеть", можно почуствовать, что обьем уменьшился. Значит, есть некое другое, более оптимальное расположение, нежели шестигранником.
Количество вопросов для простой задачи росло.
Может быть, надо поменять способ рассуждений?
Попробую через площади: площадь отверстия должна быть не меньше суммы площадей сечения кабелей
S>n*s
S=pi*R^2
R=(S/pi)^0.5>((n*s)/pi)^0.5>((n*pi*r^2)/pi)^0.5>r*(n^0.5)
R/r>n^0.5
Вроде бы так, но остается неудовлетворенность от знания того, что заполнение не идеально, что между кабелями есть пустоты и соотношение их не учитывает.

Свои идеи закончились, а что говорят математики?

Тут стало совсем интересно. Оказывается, что в математике такие задачи называют "задачами о плотной упаковке" и считают очень неприятными(1)
Оказывается, что сформулирована задача еще до появления знаменитой теоремы Ферма, но в чистом виде не разрешена по сегодняшний день.

 

Кроме того, меня заинтересовало, как в расчетах можно учитывать нахлесты, ведь в жизни идеальная укладка скорее исключение из правила.

В каком случае возможен нахлест?
 
Я предполагаю, что в том случае, когда длина проталкивания превышает провис на два диаметра кабеля за счет собственного веса.
Это вычисляется через собственный радиус изгиба кабеля.
Эта величина не указывается в паспорте продукции, но является стандартной механической характеристикой и очень легко измеряется в обычных условиях.
Например, для кабеля SkyFlex UTP Cat.5e этот радиус составил 0,15м. Исходя из известного собственного радиуса изгиба по т.Пифагора легко определить длину проталкивания для нахлеста. Для данного примера она составила 0.08м
Таким образом, эту длину я бы назвал длиной периода нахлеста.
Это значит, что на такой длине для одного кабеля возможен один нахлест.  
 
Гибкость кабеля
 
Определяется как
F= Dк/2Rc
где Rc — собственный радиус изгиба кабеля, мм;
Dк — диаметр кабеля по оболочке, мм.
 
Зная собственный радиус изгиба кабеля и массу
одного метра кабеля можно определить с достаточ-
ной степенью точности момент силы, необходимый
для изгиба кабеля на собственный радиус по фор-
муле:
М = 9,8 × π × Rc × m × 10-3 /2, Н×м 
где, m — масса одного метра кабеля в кг;
Rc — собственный радиус изгиба кабеля в м.
 
 
Марка кабеля SkyFlex UTP Cat.5e
 
Собственный
радиус изгиба, м  0.15
 
Диаметр кабеля
по оболочке, мм   5.5
 
Коэффициент
гибкости                0.018
 
Масса, кг              0.031
 
Момент изгиба,10-3 Н×м    0.07


Ссылки по теме:
1. http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Spheres.htm
2. http://mathworld.wolfram.com/CirclePacking.html
 

вверх^ к полной версии понравилось! в evernote


Вы сейчас не можете прокомментировать это сообщение.

Дневник Головоломка | a1addin - Письма себе | Лента друзей a1addin / Полная версия Добавить в друзья Страницы: раньше»