Семья Моранов эмигрировала из Англии в 1844 году и поселилась в штате Пенсильвания.
Начал свою художественную карьеру в подростковом возрасте в качестве подмастерья
в филадельфийской фирме резчиков по дереву Scattergood & Telfer.
После двух лет обучения у них он создал собственные иллюстрации и акварельные работы,
а в 1860-е годы начал создавать литографии ландшафтов вокруг Великих озёр.
Во время обучения в Англии в 1862 г. Моран познакомился с работами У. Тёрнера,
и подход Тёрнера к использованию цветов и выбору ландшафтов оказал влияние и на Морана.
В 1870-е и 1880-е годы во многих журналах и подарочных изданиях появились гравюры Морана.
Томас Моран был женат на шотландке Мэри Ниммо Моран (1842—1899),
которая также была художницей-пейзажисткой,
и кроме того, создавала гравюры методом травления.
У них было двое дочерей и сын. Братья Томаса также были художниками.
Созданные Мораном пейзажные изображения сыграли роль
в основании Йеллоустоунского национального парка.
По просьбе американского финансиста Джея Кука и
за собственный счёт Моран принял участие в работе группы геологов под руководством Хэйдена,
которая в 1871 г. исследовала регион Йеллоустоуна.
Его зарисовки, а также фотографии, которые выполнил другой участник экспедиции,
известный фотограф Уильям Генри Джексон, вызвали общенациональный интерес,
в результате чего в 1916 г.
Конгресс США включил Йеллоустоун в систему национальных парков.
В честь Морана названа гора Моран
в национальном парке Гранд-Титон.