Александр Абдулов родился 29 мая 1953 года в городе Тобольске Тюменской области, в театральной семье. Саша был поздним и третьим сыном в семье. Актёрская карьера Александра началась в пятилетнем возрасте, когда он вместе с отцом вышел на сцену Ферганского драматического театра в спектакле «Кремлёвские куранты», в котором отец играл Ленина. В юности занимался музыкой и спортом. Профессионально занимаясь фехтованием, был удостоен звания мастера спорта СССР. После окончания школы поступил на факультет физкультуры. Однако через год сдал экзамены в ГИТИС.