В 1922—1946 годах работал в Физико-химическом институте имени Л. Я. Карпова в Москве, куда уже получивший известность электрохимик был приглашён его директором профессором А. Н. Бахом. Уже через несколько лет Фрумкин стал одним из крупнейших теоретиков в области поверхностой электрохимии и в 1928—1929 годах был приглашён для чтения курса лекций по коллоидной химии в университет штата Висконсин в Мэдисоне. Второй женой А. Н. Фрумкина стала его сотрудница, химик Амалия Давидовна Обручева (1894—1968), опубликовавшая с ним в последующие десятилетия ряд совместных работ. С 1930 года был профессором химического факультета Московского государственного университета, руководил лабораторией технической электрохимии при кафедре физической химии. В 1933 году основал и возглавил кафедру электрохимии Московского Государственного университета имени М. Г. Ломоносова, которой заведовал до конца жизни (1976). Одновременно с 1929 года был заместителем директора, а в 1939—1949 годах директором Института физической химии (до 1945 года — Коллоидно-электрохимический институт) АН СССР. На протяжении 1930-х годов А. Н. Фрумкин опубликовал ряд основополагающих работ современной электрохимии, в том числе идентификацию коэффициента Бёрнстеда с коэффициентом электрохимического переноса (1932), что стало связующим звеном между гомогенным катализом и электрохимической кинетикой. В 1933 году он произвёл качественный анализ солевого эффекта на электрод (эффект Фрумкина), который связал воедино поверхностную химию с электродными реакциями и стал одной из самых цитируемых работ учёного. В годы Великой Отечественной войны А. Н. Фрумкин вместе с возглавляемым им Коллоидно-электрохимическим институтом находился в эвакуации в Казани, где работал в области радиационной химии и её военных приложений. С 1942 года (с момента образования) участвовал в работе Еврейского антифашистского комитета, в 1944 году входил в состав его президиума. В послевоенный период он совместно с В. Г. Левичем произвёл фундаментальный анализ движения капель ртути в электрическом поле (1946) и разработал вращающийся дисковой электрод. В 1949 году в разгар кампании по борьбе с космополитизмом А. Н. Фрумкин (вместе с соавтором профессором Я. К. Сыркиным) был обвинён в недооценке роли русских учёных в развитии физической химии, отстранён от руководства Институтом физической химии и поселился в дачном посёлке Луцино близ Звенигорода. В 1952 году издал фундаментальную монографию «Кинетика электродных процессов» — первое учебное пособие в данной области. В 1955 году подписал «Письмо трёхсот». В 1958 году основал и возглавил Институт электрохимии АН СССР, руководил им до конца жизни (1976). В 1960 году в серии совместных работ с А. Я. Гохштейном Фрумкин начал изучение механических характеристик твёрдых электродов с использованием вибрирующих электродов. В 1963 году был избран заместителем председателя Отделения общей и технической химии АН СССР, занимался координацией деятельности Отделения в области физической химии. В 1965 году основал журнал «Электрохимия» и служил его редактором. В том же году избран президентом Международного комитета по электрохимической термодинамике и кинетике. 5 мая 1966 года провёл XX Менделеевские чтения. Был основателем секции туризма Московского дома учёных и многие годы возглавлял ее, стоял у истоков серии сборников туристических маршрутов «Туристские тропы», написал вступительную статью к первому альманаху этой серии (Москва, 1958). Работы последних лет жизни (1965—1975) привели к пересмотру основных представлений электрохимии о заряде электрода и созданию термодинамической теории границы раздела металл—электролит для каталитически активных электродов.