Е. А. Чудаков родился 20 августа (1 сентября) 1890 года в селе Сергиевском (ныне Тульская область). Первое начальное образование получил в селе. Окончил четырехклассное училище. Сдав за среднюю школу экзамены экстерном, он поступает на механическое отделение Московского высшего технического училища.

Он хорошо учится и работает на заводе механиком, окончив училище по специальности «Двигатели внутреннего сгорания», после окончания был отправлен в Англию для приемки автомобилей и мотоциклов. Шла Первая мировая война и России нужна была техника и поэтому он там пробыл два года. Вернулся специалистом по автомобильной технике и с этих пор до самой смерти занимался развитием автомобилизма.

В то время в России был всего один автомобильный завод, который собирал их из импортных деталей. Он внёс предложение в ВСНХ РСФСР создать научно-исследовательскую базу по автомобилестроению. Предложение было принято, вскоре он со своими учениками создал теорию автомобиля, а затем они разработали теорию устойчивости и управляемости автомобиля. Е. А. Чудаков внёс большой вклад в разработку расчета автомобиля: механизм сцепления на нагрев, расчёт тормозов на нагрев, расчёт карданного механизма и зубчатого зацепления, обеспечивающего минимальный износ шестерён.

Е. А. Чудаков стал критически рассматривать состояние всего машиностроения в государстве и просил создать институт, который мог бы объединить все отрасли машиностроения: теория машин и механизмов, износ деталей, конструирование и расчёт деталей машин, технологию машиностроения.

С 1918 года он стал преподавать (читал лекции по автомобильным дисциплинам) и при этом обращал большое внимание на практические знания и навыки.

Он ввёл звуковой кинокурс по автомобилю, который открывал огромные возможности наглядного пособия тепловых и механических процессов.

Был председателем всесоюзного совета научных инженерно-технических обществ, председателем редакционного совета энциклопедического справочника «Машиностроение», членом главной редакции БСЭ, депутатом Моссовета. Участвовал в комиссиях, осуществлявших экспертизу конкретных вопросов автомобилестроения, например автомобиля ЗиС-101.

С 1936 по 1938 год — заведующий кафедрой «Автомобили» (после реорганизации — «Автомобили и тракторы») Московского автомобильно-дорожного института.[1] В 1939 году был избран действительным членом АН СССР.

Вице-президент АН СССР в 1939—1942 годах.

Сын Е. А. Чудакова — известный физик Александр Евгеньевич Чудаков