Это цитата сообщения kifar Оригинальное сообщение

Рисунок-ключ к решению текстовой задачи

[282x204]
Как правило, алгебраическое решение текстовой задачи бывает более простым, чем ее арифметическое решение. Однако это правило не универсально. В качестве подтверждения этой мысли приведем пример, в котором решение текстовой задачи лучше проводить при помощи сопровождения всех утверждений при помощи рисунков, схем, чертежей и других полезных иллюстраций.

Задача. Четверо товарищей купили вместе лодку. Первый внес , внесенный остальными; второй , внесенный остальными; третий , внесенный остальными, а четвертый внес 130$. Сколько стоит лодка и сколько внес каждый?

Решение 1.

Пусть первый, второй и третий товарищ внесли х, у, z долларов соответственно. Тогда

Решение этой алгебраической системы сопряжено с некоторыми громоздкими вычислительными выкладками. Справедливости ради следует отметить, что такой подход к решению этой задачи избавляет ученика от необходимости думать.

Рассмотрим другой подход к решению этой задачи, основанной на моделировании исходной ситуации.

Изобразим при помощи отрезков стоимость все лодки, суммы внесенной первым и остальными товарищами.
[299x83]

Из этого рисунка видно, что первый внес стоимости всей лодки.
Точно также изобразим вклад второго и остальных в покупку лодки.
[290x69]
Этот рисунок ясно показывает, что второй внес всей стоимости лодки.

И, наконец, изобразим вклад третьего товарища в общую покупку.

[296x62]
Здесь также легко увидеть, что третий товарищ внес стоимости всей лодки.

Теперь не имеет большого значения как мы будем решать эту задачу: арифметически или алгебраически.

Решение 2.

1) + + = - такую часть стоимости лодки внесли первый, второй и третий товарищи.
2) 1 - = - такую часть стоимости лодки внес четвертый товарищ.
3) 130 : = 600 - столько стоит лодка.
4) 600 ⋅ = 200 - столько денег внес первый товарищ.
5) 600 ⋅ = 150 - столько денег внес второй товарищ.
6) 600 ⋅ = 120 - столько денег внес третий товарищ.

Ответ: 600$, 200$, 150$, 120$, 130$.

Решение 3.

Чтобы не иметь дело с дробями обозначим стоимость всей лодки через 60 (60 делится на 3, 4 и 5) частей.

1) 60 ⋅ 20 - столько частей стоимости лодки внес первый товарищ.
2) 60 ⋅ = 15 - столько частей стоимости лодки внес второй товарищ.
3) 60 ⋅ = 12 - столько частей стоимости лодки внес третий товарищ.
4) 20 + 15 + 12 = 47 - столько частей стоимости лодки внесли первый, второй и третий товарищи.
5) 60 - 47 = 13 - столько частей стоимости лодки внес четвертый товарищ.
6) 130 : 13 * 60 = 600 - столько стоит вся лодка.
7) 600 ⋅ = 200 - столько денег внес первый товарищ.
8) 600 ⋅ = 150 - столько денег внес второй товарищ.
9) 600 ⋅ = 120 - столько денег внес третий товарищ.

Ответ: 600$, 200$, 150$, 120$, 130$.

Решение 3.

Пусть х долларов стоит вся лодка, тогда х/3, x/4 и х/5 долларов вклады в покупку лодки первого, второго и третьего товарищей. Поэтому .

Решив это уравнение можно получить ответ этой задачи.

Еще раз отметим, что последние три решения нашей задачи получены с опорой на рассмотренные выше рисунки. Поэтому эта заметка и названа "Рисунок-ключ к решению текстовой задачи".

Серия сообщений "Методические статьи":

Часть 1 - О ПУТАНИЦЕ В ТЕРМИНОЛОГИИ: Решение уравнения и Корень уравнения
Часть 2 - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА В ШКОЛЬНОМ УЧЕБНИКЕ
...
Часть 13 - Wolfram Alpha для браузера
Часть 14 - Задача из рассказа «Репетитор» Антона Павловича Чехова
Часть 15 - Рисунок-ключ к решению текстовой задачи