[КРАТКИЙ ПУТЕВОДИТЕЛЬ "ТАМ ЗА ОБЛАКАМИ"]

[показать]

4.1_базис

(15)

Идеи ученых, которые в конце 1950-х годов по тем или иным причинам «выпали» из науки, удобнее всего сопоставлять с привлечением инструментария математики. Что естественно, коль скоро математика является базовым языком для описания природы. Почему это так, правда, никто вам наверняка не скажет. Но это неоспоримый факт.

Ну а еще, особую привлекательность математике придает то, что она, цитируя известных специалистов ]40[, дает возможность оперировать объектами, даже не давая им четких определений. Есть точка, есть прямая, есть плоскость – на основе этих понятий и соотношений между ними можно, заверяют знающие люди, обучить геометрии хоть слепого.

Метафора слепоты человеческой оказывается особо уместна в контексте осмысления непостижимой природы – если вспомнить известную притчу о слепцах, пытающихся понять, что такое слон, пощупав его разные фрагменты. [88]

Коль скоро понятия точки, прямой и плоскости у нас заведомо имеются, несложно продемонстрировать, каким образом математика неразрывно связана с физикой через концепцию движения. То есть опираясь на идею динамики – движения – можно выводить из одного понятия все последующие.

Движение точки порождает 1-мерную линию, в частности, прямую и окружность. Движение линии порождает поверхность. Так, прямая может порождать 2-мерную плоскость двумя базовыми способами – параллельным переносом и вращением вокруг одной из своих точек.

Аналогично, 3-мерное пространство можно порождать параллельным переносом плоскости или вращением плоскости вокруг одной из своих прямых. Понятно, что этот процесс можно развивать и далее – к порождению пространств более высокой размерности.

[показать]

(16)

Идея вращения заложена в основы механики и геометрии изначально. Наряду с точкой, прямой и плоскостью, фундаментально важным объектом геометрии является окружность. А равномерное движение точки по окружности, соответственно, является фундаментально важной системой в механике.

Уравнение, описывающее движение точки в такой системе, как выяснилось, в равной степени подходит и для описания колебаний грузика на пружине или маятника на подвесе, и для синусоидального распространения волн, и для описания режимов колебаний струн. Из-за очевидных связей с музыкой система получила название гармонический осциллятор.

[показать]

Простейшие примеры гармонического движения (анимация Wikipedia)

Когда на смену классической физике пришла физика квантовая, быстро выяснилось, что и там гармонический осциллятор играет ничуть не меньшую роль. Точнее сказать, куда большую. Не только потому, что строго дискретные собственные частоты звучания музыкальной струны – это прямая механическая аналогия для разрешенных орбит электрона в атоме. Но и по тем причинам, что волновые уравнения квантовых объектов в принципе выстроены на основе идеи осцилляций и математики комплексных чисел. А этот математический аппарат по сути идеально соответствует решению задач о движении точки по окружности (в фазовом пространстве состояний).

Еще одна очень важная геометрическая особенность осциллирующих систем – это появление в них дополнительного вращения при влиянии на колебательную систему как минимум двух воздействий. Чаще всего это явление именуют набегающей фазой Берри – в честь английского физика-математика Майкла Берри, в очередной раз переоткрывшего феномен в 1980-е годы. Но в действительности разные проявления того же самого эффекта были знакомы ученым и намного раньше.

Так, в классической механике уже не первый век известен «маятник Фуко» – поворот плоскости колебаний отвеса под влиянием вращения Земли. В квантовой физике общеизвестным проявлением того же эффекта считается вращение плоскости поляризации фотонов при их движении через оптоволоконный кабель. Нельзя также исключать и того, что квантовый спин – то есть феномен вращения частиц вокруг собственной оси – аналогично может быть естественно объяснен через особенности осцилляции системы.