Кроме актерского таланта, Юрий Богатырев известен, как прекрасный художник. Актер увлекался живописью всю жизнь. Рисовал свои картины Богатырёв на общей кухне. На плите варились обеды, а он располагался здесь же с кистями и красками. Мог рисовать, одновременно разговаривать с соседями, травить анекдоты.
----------------------<cut>----------------------
Юра был замечательным художником, прекрасно рисовал. Он рисовал портреты многих актёров. Я газетами никогда не занимался, но поскольку были потрясающие рисунки, то хотелось их куда-то помещать. Мы, значит, организовали такой лист — это нельзя назвать газетой — он назывался "Современник-требюн". Я что-то там пописывал, а Юра рисовал. — Валентин Гафт
Советский актёр театра и кино, народный артист РСФСР (1988), лауреат премии Ленинского комсомола (1978).
В 1963-66 годах Богатырёв учился в Художественно-промышленном училище имени М. И. Калинина на коврово-ткацком отделении, которое не окончил. Занимался во Всероссийской мастерской эстрадного искусства на отделении разговорного жанра, а в 1966 году стал студентом Театрального училища имени Б. В. Щукина (курс Ю. В. Катина-Ярцева).
В 1971-77 годах служил в театре «Современник», с 1977 году был приглашен в МХАТ и некоторое время работал в двух театрах. В Московском театре «Современник» среди лучших работ актера – Марк в «Вечно живых» В. С. Розова (1972), Кшепшицюльский в «Балалайкин и Ко» по роману М. Е. Салтыков-Щедрина (1974), Герцог Орсино в «Двенадцатой ночи» У. Шекспира (1975) и Лопахин в «Вишнёвом саде» А.П.Чехова (1976).
Одна из лучших театральных ролей Богатырёва во МХАТе имени М. Горького — Клеант в спектакле «Тартюф» Мольера (1981). Кроме этого, актером были замечательно сыграны роли в спектаклях «Дни Турбиных» М. Булгакова (1978), «Живой труп» Л. Толстого (1982), «Старый Новый год» М. Рощина (1983), «Чайка» А. Чехова (1983), «Перламутровая Зинаида» М. Рощина (1987).
Всесоюзная известность пришла к Богатырёву после выхода на экраны дебютного полнометражного фильма режиссера Никиты Михалкова «Свой среди чужих, чужой среди своих» (1974), в котором актёр сыграл Егора Шилова. Именно Михалкова актер считал своим любимым режиссером, у него Богатырёв снялся еще в пяти картинах: Раба любви (1975), Неоконченная пьеса для механического пианино (1977), Несколько дней из жизни И.И. Обломова (1979), Родня (1981) и Очи чёрные (1987).
В фильмографии актера более 50 фильмов. Лучшими киноролями Юрия Богатырева считаются — Михаил Ромашов (Два капитана, 1976), Филиппок (Объяснение в любви, 1978), Андрей Львов (Открытая книга, 1977-79), Анатолий Саяпин (Отпуск в сентябре, 1979), Манилов (Мёртвые души, 1984), король Карлос II (Дон Сезар де Базан, 1989)
Умер актер 2 февраля 1989 года и был похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.