Евклид (Эвклид)

Вы когда нибудь задумывались откуда пришли к к нам знания о математике,геометрии и многие другие,которыми мы сейчас успешно пользуемся?Википедия на любой из этих вопросов отошлёт нас к древнегреческим учёным.А они  то где и у кого учились?Я предполагаю что все ответы они нашли в рукописях и древних манускриптах,которые собирались по всему миру и,хранились в Александрийской библиотеке!!!.Все они так или иначе начинали свою деятельность в этой библиотеке.Первым греческим владетелем, стремившимся создать для греческой науки и греческого образования широкое основание и новое убежище, был Птолемей Сотер; он собрал туда многих ученых и положил основы Александрийской библиотеки и Александрийского музея. Значительно больше двинул эти занятия вперед создавший знаменитую Александрийскую библиотеку в больших размерах его наследник, Птолемей Филадельф. К Александрийской школе принадлежали греки, египтяне, евреи, а впоследствии и римляне.

Давайте рассмотрим труды Эвклида.

 Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.^[2]

Геометрические чертежи, на которых при проведении вспомогательных линий неявная истина становится очевидной, служат иллюстрацией для учения о припоминании, развитого Платоном в Меноне и других диалогах. Предложения геометрии потому и называются теоремами, что для постижения их истины требуется воспринимать чертёж не простым чувственным зрением, но «очами разума». Всякий же чертёж к теореме представляет собой идею: мы видим перед собой эту фигуру, а ведём рассуждения и делаем заключения сразу для всех фигур одного с ней вида.

Уже со времён пифагорейцев и Платона арифметика, музыка, геометрия и астрономия (так называемые «математические» науки; позже Боэцием названные квадривием) рассматривались в качестве образца систематического мышления и предварительной ступени для изучения философии. Не случайно возникло предание, согласно которому над входом в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».

Квадри́виум, или квадри́вий (лат. quadrivium — «четырёхпутье») — общее название системы точных наук в Средние века. Квадривиум включал 4 дисциплины математизированные на то время: арифметику (считалась базовой дисциплиной), геометрию, астрономию и музыку (подразумевается наука гармоника, а не «искусство звуков» и тому подобное), по числу которых и получил название^[1]. Квадривиум составлял повышенный курс светского образования в средневековых школах и университетах (следующий за тривиумом — курсом гуманитарных наук, составлявшим в них начальный курс).

Геометрические чертежи, на которых при проведении вспомогательных линий неявная истина становится очевидной, служат иллюстрацией для учения о припоминании, развитого Платоном в Меноне и других диалогах. Предложения геометрии потому и называются теоремами, что для постижения их истины требуется воспринимать чертёж не простым чувственным зрением, но «очами разума». Всякий же чертёж к теореме представляет собой идею: мы видим перед собой эту фигуру, а ведём рассуждения и делаем заключения сразу для всех фигур одного с ней вида.

Некоторый «платонизм» Евклида связан также с тем, что в Тимее Платона рассматривается учение о четырёх элементах, которым соответствуют четыре правильных многогранника (тетраэдр — огонь, октаэдр — воздух, икосаэдр — вода, куб — земля), пятый же многогранник, додекаэдр, «достался в удел фигуре вселенной». В связи с этим Начала могут рассматриваться как развёрнутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении пяти правильных многогранников — так называемых «платоновых тел», завершающееся доказательством того факта, что других правильных тел, кроме этих пяти, не существует.

Для аристотелевского учения о доказательстве, развитого во Второй аналитике, Начала также предоставляют богатый материал. Геометрия в Началах строится как выводная система знаний, в которой все предложения последовательно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений, принятых без доказательства. Согласно Аристотелю, такие начальные утверждения должны иметься, так как цепочка вывода должна где-то начинаться, чтобы не быть бесконечной. Далее, Евклид старается доказывать утверждения общего характера, что тоже соответствует любимому примеру Аристотеля: «если всякому равнобедренному треугольнику присуще иметь углы, в сумме равные двум прямым, то это присуще ему не потому что он равнобедренный, а потому что он треугольник»!!!!

[199x274]

Евклид или Эвклид ( ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала»

Начала Евклида вытеснили все сочинения по геометрии и теоретической арифметики составленные ранее из обихода, и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником по геометрии.

Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов.

Предшественники Евклида - Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема. Такую схему впервые дал Евклид (III в. до н. э.) в своих знаменитых «Началах».

[480x401]

О жизни этого ученого нам почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор «Начал» Прокл (V в. н. э.) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот ученый муж» жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII в.: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».

Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», - ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

[220x369]

Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное - великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии - столице Египта - математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

«Начала» состоят из 13 книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из 13 книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

«Начала» пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее «Начала» с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу. На протяжении четырех столетий «Начала» публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6-7 изданий.

[222x596]

«Начала» Евклида - уникальное произведение в истории человеческой культуры. Ученики всех школ мира получают первоначальное образование по переработанному труду Евклида. Благотворное влияние «Начал» Евклида испытали на себе Н. Коперник, никогда не расстававшийся с томом Евклида, Галилео Галилей, тщательно изучивший «Начала». По примеру Евклида И. Ньютон назвал свой фундаментальный труд «Началами». Геометрией Евклида был очарован и А. Эйнштейн. Он говорил: «Мы почитаем Древнюю Грецию как колыбель западной науки. Там была впервые создана геометрия Евклида - это чудо мысли, логическая система, выводы которой с такой точностью вытекают один из другого... Тот не рожден для теоретических исследований, кто в молодости не восхищался этим творением».

Ф.М.Дягилев. Из истории физики и жизни ее творцов.

Из других сочинений Евклида сохранились:

• Данные (δεδομένα) — о том, что необходимо, чтобы задать фигуру;
• О делении (περὶ διαιρέσεων) — сохранилось частично и только в арабском переводе; дает деление геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отношении;
• Явления (φαινόμενα) — приложения сферической геометрии к астрономии;
• Оптика (ὀπτικά) — о прямолинейном распространении света.

По кратким описаниям известны:

• Поризмы (πορίσματα) — об условиях, определяющих кривые;
• Конические сечения (κωνικά);
• Поверхностные места (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) — о свойствах конических сечений;
• Псевдария (ψευδαρία) — об ошибках в геометрических доказательствах;

Евклиду приписываются также:

• Катоптрика (κατοπτρικά) — теория зеркал; сохранилась обработка Теона Александрийского;
• Деление канона (κατατομὴ κανόνος) — трактат по элементарной теории музыки^[10].
• [показать]