Любой объём можно свести к шару, а если шар соотнести с четвёртым измерением, то в его центр, а, значит, и любую точку из четвёртого измерения можно попасть неведомо откуда неведомым путёмВЫШЕНЬ
Масштабное измерение ― измерение, рассматриваемое как степень свободы в теории бесконечной вложенности материи, характеризующее расположение всех известных объектов Вселенной на масштабной лестнице уровней материи. С помощью SPФ-симметрии можно осуществить переход от некоторой системы на одном уровне материи к подобной системе на другом уровне материи, при этом изменение размеров системы сопровождается изменением по крайней мере ещё двух параметров, например, массы и скорости процессов [1].
Масштабное измерение можно соотнести с четвёртой протяжённостью пространства, изображая все измерения в геометрическом виде (пятое, как известно – время). Такое четвёртое измерение не трудно представить образно, как линию, уходящую в глубь пространства и выходящую из глубины. Как и в случае трёх обычных пространственных измерений, оси нового измерения можно сопоставить направление, или знак плюс и минус. Знак минус означает движение в глубь пространства, плюс в увеличивающиеся объёмы пространства.
Отсюда следует, что масштабное измерение отличается от обычных трёхмерных пространственных измерений, и является особой степенью свободы. При изучении носителей материи, олицетворяющих масштабное измерение, выявляется фрактальность космических систем, их самоподобие, иерархичность устройства и вложенность малых систем в большие, подобие уровней материи. Переход от некоторого уровня материи ко всё более низшим уровням обнаруживает глубину пространства-времени – объекты уменьшаются по массе и размерам, а скорость локального течения времени с точки зрения внешнего наблюдателя увеличивается.
С точки зрения геометрии, описывающей лишь пространственные формы, понятие "Масштабное измерение" является некоторой интерпретацией понятия "Четвёртое пространственное измерение". Можно представить себе некоторую четвёртую ось пространства, двигать вдоль неё трёхмерное тело и считать, что четырёхмерное тело есть весь набор форм, которые приняло трёхмерное тело при перемещении вдоль четвёртой оси пространства. Аналогично движение точки (нулевое измерение) даёт линию (одно измерение); движение линии, параллельное самой себе, очерчивает плоскую фигуру (два измерения); движение плоской фигуры в направлении вектора, не лежащего в плоскости фигуры, приводит к объёмному телу. В отличие от такого подхода, масштабное измерение обладает дополнительным свойством – геометрические объекты не просто движутся в пространстве для образования четвёртого измерения, но при этом ещё могут менять свой масштаб. То есть трёхмерное тело может менять свой размер (объём) при движении вдоль масштабной оси, аналогично может изменяться площадь фигуры и толщина линии. Как любая ось системы координат в пространстве-времени, масштабная ось отличается от всех других осей своим направлением, и в геометрии этого достаточно. Для физических систем удобно полагать, что направление масштабной оси показывает в сторону увеличения масштабов, а противоположное направление устремлено в глубь пространства.
В той области исследований, в которой используются масштабные преобразования и пространственные измерения, масштабное измерение может изучаться геометрическими методами и тем самым входит в предмет геометрии. Идея масштабного измерения окончательно оформилась в трудах Роберта Олдершоу, Сергея Сухоноса и Сергея Федосина
Поисками и исследованиями перспектив новых пространственных измерений занимались многие учёные и философы. Елена Блаватская писала:
Фамильярная фраза о четвёртом измерении пространства может быть только сокращением более полной формы: – четвёртое измерение материи в пространстве… Ход эволюции может иметь целью ввести нас в новые характеристики материи… [2].
Как видно, Блаватская под четвёртым измерением полагала не просто новое пространственное измерение, а измерение, опосредованное свойствами материи, которые могут стать осознанными и принятыми в будущем.
Пётр Успенский при описании свойств четвёртого измерения исходил из того, что движение точки за свои пределы оставляет след в виде линии; аналогичное перемещение линии даёт след в виде поверхности; перемещение поверхности в направлении, не связанном с самой поверхностью, даёт трёхмерное тело. Значит, перемещение трёхмерного тела в некотором не трёхмерном направлении должно приводить к следу в виде четырёхмерного тела. Успенский также обращает внимание на то, что линия есть некоторое множество точек, поверхность – множество линий, а тело можно представлять как множество поверхностей, связанных друг с другом. Следовательно, четырёхмерное тело должно состоять из множества связанных каким-то образом в единое целое трёхмерных тел.
С другой стороны, линия ограничена точками на концах и задаёт расстояние между ними, поверхность ограничена линиями и точками и определяет расстояние между этими линиями и точками (примером является круг с центром и окружностью), а трёхмерное тело ограничено поверхностями, линиями и точками с определённым расстоянием между ними. Тогда границами четырёхмерного тела могут быть трёхмерные тела, а также вероятно поверхности, линии и точки. Успенский также пишет:
Затем – точку мы рассматриваем, как разрез линии; линию как разрез поверхности; поверхность как разрез тела. По аналогии с этим трёхмерное тело (куб, шар, пирамиду), вероятно, можно рассматривать, как разрез тела четырёх измерений, а всё трёхмерное пространство, как разрез четырёхмерного… Пятое измерение следует рассматривать не как лежащее вне сознания, а как свойство самого сознания, – ту линию или то направление, по которому должно расти сознание [3].
В физике идея дополнительных пространственных измерений используется в теориях объединения фундаментальных взаимодействий. Одной из первых таких теорий была теория Калуцы — Клейна (Теодор Калуца, 1921 г.), пытавшейся соединить электромагнетизм и гравитацию. Ввиду ненаблюдаемости четвёртого пространственного измерения в нашем мире Оскар Клейн в 1926 г. предположил, что это измерение компактифицировано и имеет очень малый размер. В теории струн используются 10-мерное и 26-мерное пространство-время, и дополнительные измерения также подвергаются компактизации.
Историко-философский анализ использования понятий пространственной размерности показывает [4], что самые ранние модели Вселенной были в виде яйца (нульмерная размерность), сменившиеся вначале ленточной одномерной моделью Древнего Египта – Вселенная как вытянутая река Нил, над которой на столбах простирается такое же лентообразное небо в виде плоской крыши, к которой снизу приколочены шляпки гвоздей – звезды. Затем появились двухмерные модели античности – Земля у Гомера (VIII в. до н.э.) уподоблялась выпуклому щиту, со всех сторон была окружена рекой-океаном и накрыта звёздным куполом, а средневековая плоская Земля стояла на китах или слонах, и также была накрыта звёздным куполом. Модель Вселенной Птолемея (II в. н.э.), была практически двухмерной, в ней вокруг Земли по эпициклическим орбитам вращаются планеты и звезды (последние находятся на вращающемся сферическом куполе). В настоящее время в науке господствует гелиоцентрическая модель Солнечной системы и трёхмерная модель Вселенной западноевропейской цивилизации. Таким образом, происходит наращивание размерности пространства во всех моделях мира и всех областях представлений о нём. Последнее подтверждается историей живописи, когда древние рисунки одномерны, в средневековье двухмерны, и лишь в эпоху Возрождения они приобретают третье измерение. С начала двадцатого века художники стали предпринимать попытки показать новое четвёртое измерение. Наиболее впечатляющих результатов это достигло в картинах Маурица Эшера иСальвадора Дали.
Аналогично живописи путь от ленточного пространства к трехмерному проделала и архитектура. Одной из наиболее известных попыток прорваться в архитектурное четырёхмерие можно считать творчество Ле Корбюзье. Указанные примеры из живописи, космологии и архитектуры неоспоримо доказывают, что за последние пять тысяч лет цивилизация прошла путь развития от одномерного пространства сознания к трёхмерному, и в настоящее время находится в состоянии перехода в четырёхмерное.
Моделью какого-либо четырёхмерного тела с учётом трёх пространственных измерений и масштабного измерения является множество трёхмерных тел, расположенных по определённому закону на масштабной оси. Эти трёхмерные тела должны изменять свои размеры в соответствующем интервале размеров, задающем размеры данного четырёхмерного тела. Разрез четырёхмерного тела в некоторой точке масштабной оси обнаруживает в сечении на месте разреза трёхмерное тело. Точнее говоря, в точке сечения должно быть объёмное изображение половины этого трёхмерного тела (чтобы увидеть остальную часть, тело необходимо развернуть и взглянуть на него с другой стороны). В месте сечения можно также представить проекцию трёхмерного изображения данной половины тела на одну сторону плоскости сечения. Аналогично моделью трёхмерного тела является дискретное или непрерывное множество тесно связанных друг с другом поверхностей, в совокупности дающих образ этого тела, а сечение тела даёт поверхность. Связь между трёхмерными телами в рассматриваемом четырёхмерном теле может быть задана посредством теории подобия (смотри подобие уровней материи). Разделение путём разрезов трёхмерного тела на части и разнесение этих частей в пространстве ещё не означает утраты трёхмерного тела, оно начинает существовать в новом виде и даже имеет возможность обратной сборки в исходное состояние. Четырёхмерное тело также можно мыслить в виде разнесённых отдельных трёхмерных тел, при разных конфигурациях которых или при сборке в тесное целое возникает та или иная четырёхмерная форма.
Теория бесконечной вложенности материи— в противоположность атомизму, альтернативная философская, физическая и космологическая теория. Данная теория основывается на индуктивных логических выводах о строении наблюдаемой бесконечной Вселенной. Метафизическая школа, изучающая данную теорию, сосредотачивается на фундаментальных организационных принципах природы и вначале называла данную концепцию дискретная фрактальная парадигма, [1] а затем дискретная самоподобная космологическая парадигма. Она подчёркивает иерархическую организацию систем природы от наименьших наблюдаемых элементарных частиц до наибольших видимых кластеров галактик. Новая парадигма также выдвигает на первый план тот факт, что глобальная иерархия природы является весьма стратифицированной в дискретные уровни материи, из которых наиболее выделяющимися являются Атомные, Звездные и Галактические уровни. Третий важный принцип данной парадигмы − это то, что космологические уровни являются строго самоподобными. В результате для каждого класса объектов или явлений в данном масштабном уровне есть аналогичный класс объектов или явлений в каждом другом космологическом уровне, что приводит к подобию уровней материи. Самоподобные аналоги объектов и явлений из различных уровней имеют совпадающую морфологию, кинематику и динамику. С физической точки зрения соотношения подобия приводят к SPФ-симметрии, утверждающей инвариантность физических законов, действующих на разных уровнях материи.
В современных технологиях
-
Вейвлетное сжатие - общее название класса методов кодирования изображений, использующих двумерное вейвлет-разложение кодируемого изображения или его частей. Обычно подразумевается сжатие с потерей качества.
Существенную роль в алгоритмах вейвлетной компрессии играет концепция представления результатов вейвлет-разложения в виде нуль-дерева (zero-tree). Упорядоченные в нуль-дереве битовые плоскости коэффициентов вейвлет-разложения огрубляются и кодируются далее с использованием статистических методов сжатия.
-компьютерная томография
Принцип работы
При фиксированном положении источника излучения S на фотоплёнке образуется теневое изображение, являющееся суммой проекций всех слоев объекта О, через которые проходит пучок. Если в процессе съёмки синхронно перемещать источник и фотоплёнку (или источник и объект, объект и фотоплёнку) так, чтобы пучок проходил в процессе экспозиции только через один и тот же участок объекта в слое F, то изображение И этого участка получится наиболее чётким, изображения других участков окажутся "размазанными". Этот метод не позволяет полностью избавиться от наложения проекций других участков на исследуемый; кроме того, длительность экспонирования, повышающая контраст, для живых организмов ограничена допустимыми дозами облучения.
В основе современных методов рентгеновской томографии лежит другой подход: они базируются на применении мощных вычислительных методов обработки данных, получаемых томографическим сканированием, один из вариантов которого приведён на рисунке.
Узкий пучок рентгеновского излучения от источника S, сформированный коллиматором К, просвечивает объект О, после чего регистрируется детектором Д. При синхронном перемещении источника и детектора вдоль некоторого направления х осуществляется последоват.ельное сканирование всех участков объекта
Измерения повторяются для нескольких направлений сканирования относительно объекта. Для ускорения съёмки применяют несколько источников (S1, S2, S3) или перемещающийся источник с расходящимся "веерным" пучком, распределение интенсивности в котором измеряется двумерным координатно-чувствительным детектором . Для восстановления распределения m, а следовательно, плотности и состава вещества по объёму объекта используют специальные алгоритмы обработки данных на компьютере. Синтезируя далее картину распределения плотности тканей объекта в различных сечениях, можно установить границы здоровых и поражённых участков, например, при исследованиях опухолей мозга, патологических изменениях сердца, сосудов, поражениях костной ткани и в других случаях, когда прямая диагностика затруднена или вообще невозможна.
Принцип работы
Математическим фундаментом томографии является интегральная геометрия, основы которой были заложены в работах И. Радона в 1917 г., а затем в начале 60-х годов развиты в трудах И. М. Гельфанда и его школы. Предмет изучения интегральной геометрии составляет преобразование функций, заданных на одних геометрических объектах, к функциям, заданным на других геометрических объектах. Например, переход от функций, определенных на плоскости, к функциям на прямых осуществляется интегрированием исходной функции по каким-либо поверхностям в области ее задания (в нашем примере — по прямым). Данное преобразование во многом напоминает проецирование, и иногда полученную функцию называют проекцией. Одним из таких применений впоследствии стала томография, основанная на решении обратной задачи интегральной геометрии — восстановлении многомерных функций по их интегральным характеристикам. Но методы решения некорректных обратных задач не были еще достаточно развиты. Наиболее полно они были разработаны А. Н. Тихоновым в 60-х годах, а применительно к обратным задачам интегральной геометрии — М. М. Лаврентьевым и его учениками. Аналогичными исследованиями занимались и зарубежные ученые, среди которых можно выделить А. Кормака. Таким образом, в конце 60-х — начале 70-х годов была создана прочная математическая основа для появления томографических систем.
Задача восстановления изображений по их интегральным характеристикам носит гораздо более общий характер, чем диагностика внутренней структуры объектов, поэтому необходимость ее решения возникла в самых различных областях науки. Это привело к тому, что методы, которые сейчас объединены под общим названием томография, были независимо открыты и использовались целым рядом ученых, начиная с середины 50-х годов.http://bourabai.ru/cm/computer_tomography3.htm