Родился в Вифании, расположенном рядом с малоазийским городом Исаврией. В этом городе давным-давно жители приняли христианство от апостола Павла. Архистратиг Михаил с юных лет покрывал Конона, помогая ему во всех сложностях его жизни. Родители его были язычниками. Они выдали за него замуж девушку с именем Анна, а Конон убедил её остаться девственницей. Они были как брат и сестра, вместе молились и вели строгую подвижническую жизнь.
