Анастасия Архипова родилась в 1955 году в Москве в семье художников — отец и дед книжные графики.
В 1978 году окончила Московский государственный институт имени В.И.Сурикова (мастерская плаката). Участвовала в выставках и конкурсах плаката, получала премии, печаталась в издательстве «Плакат». Будучи ещё студенткой, начала работать для издательства «Детская литература». С иллюстрациями Архиповой здесь вышли книги: «Тропинка в горы» Гургена Габриэляна, «Дурень Ганс», «Снежная королева», «Принцесса на горошине», «Огниво» и «Стойкий оловянный солдатик» Ханса Кристиана Андерсена, «Мещанин во дворянстве» и «Тартюф» Ж.-Б.Мольера, «Дон Кихот» М. де Сервантеса, «Страдания юного Вертера» И.-В.Гёте, «Сказки русских писателей».
С 1985 года художница сотрудничала с немецким издательством «Schreiber Verlag», которое выпустило оформленные ею «Сказки Андерсена» и «Сказки братьев Гримм».
Результат такого сотрудничества оказался весьма удачным, и впоследствии эти книги были изданы во многих других странах: в США, Бразилии, Японии, Корее, Китае и почти во всех странах Европы.
В 1989 году Архипова участвовала в конференции по детской книге в США в колледже Vassar. А в 1995-м её иллюстрация к сказке Х.К.Андерсена «Девочка со спичками» была использована UNICEF для рождественской открытки. Кроме того, Анастасия Ивановна принимала участие в проекте UNICEF — издании «Прав ребёнка».
У себя на родине, в России, художница неоднократно получала дипломы на конкурсах «Книга года».
2002 году в московском издательстве «Эгмонт Россия» с иллюстрациями Архиповой вышли «Сказки братьев Гримм» и «Сказки Андерсена», так полюбившиеся зарубежным ценителям книжной графики.
В 2003 году по итогам конкурса «Книга года» Анастасия Ивановна стала лауреатом премии «Лучший иллюстратор года» на Международной книжной ярмарке в Москве.
Анастасия Архипова участвовала во многих выставках книжной графики в Москве, Германии, Франции, на международных выставках в Болонье, в Барселоне, во Франкфурте.
В своём творчестве художница опирается на лучшие традиции отечественных и зарубежных мастеров иллюстрации. Её работам присуще изящество, сдержанность чувств и красок, тонкий лиризм.