Честно скажу, в правильном написании прямой речи я  и сама несколько плаваю. Подзабылось всё за двадцать-то лет. Ничего, давайте вспоминать вместе.

Что такое прямая речь знает, наверное, каждый. Кто не знает - напоминаю. Прямая речь - высказывание, дословно введённое в авторскую речь. В отличие от речи косвенной полностью передаёт индивидуальные особенности речи говорившего.

Примеры:
Я сказал сыну: "Покорми кошку, погуляй с собакой и бегом в школу!"  Это прямая речь
Я сказал сыну, чтобы он покормил кошку, погулял с собакой и не опаздывал в школу. Это косвенная речь. Чувствуете разницу?

Как можно видеть из примера выше, в предложении, кроме собственно слов говорившего, используются различные пояснения и замечания автора текста ("я сказал", "он говорил", "она прокричала" и т.д.). Это - слова автора. Дальше я буду схемки приводить, для большей наглядности, и буду прямую речь обозначать буквой П, а авторскую - А. 

1. Прямая речь находится после слов автора. Самый простой случай, кстати.

Примеры:
Она продиктовала список продуктов и добавила: "Не забудь апельсинов купить".   Схематично это будет выглядеть так: А: "П".
Кассир порылась в ящике с монетами и спросила: "Двадцать копеек не найдёте?"  А: "П?"
Гагарин взмахнул рукой и сказал: "Поехали!"  А: "П?"

Обратите внимание: Между словами автора и прямой речью ставится двоеточие.  Если прямая речь повествовательная, то есть заканчивается на точку, точка выносится за кавычки, а если восклицательная или вопросительная - восклицательный или вопросительный знак остаются внутри кавычек.

2. Прямая речь находится перед словами автора.

Примеры:
"Вот отчёт по продажам за первый квартал", - сказала бухгалтер, кладя на стол объёмистую папку.  "П", - А.
"Ты зашёл в сберкассу?" - спросила она, не отрываясь от телевизора. "П?" - А.
"Ах, ты, разбойник! Я тебе покажу, как варенье из тазика воровать!" - восклицала бабушка, поучая внука кухонным полотенцем. "П!" - А.

Здесь между прямой речью и словами автора ставится не двоеточие, а тире. Слова автора пишутся со строчной буквы. Как и в предыдущем случае, вопросительный и восклицательный знаки остаются внутри кавычек, а вот точка в конце повествовательной прямой речи заменяется на запятую.

3. Слова автора разрывают прямую речь.

Примеры:
"Я сегодня задержусь, - сказала она. - Поужинай и ложись спать". "П, - А. - П".
"Подумать только, тебе уже двадцать! - воскликнула тётка. - Ведь я тебя ещё на горшке помню!" "П! - А. - П!"
"Кто там? - спросил я, подходя к двери. - Кого несёт в такую рань?" "П? - А. - П?"

Здесь в конце первой части прямой речи ставится соответствующий интонационный знак (восклицательный или вопросительный), а точка меняется за запятую. В конце второй части прямой речи ставится точка, вопросительный или восклицательный знак, причём точка опять выносится за кавычки. Обратите внимание: заключается в кавычки всё предложение, от начала прямой речи до её конца.

Частный случай такого расположения прямой речи - совмещение двух "прямых речей" в одном предложении.

Пример:
"Кто там? - спросил я, подходя к двери. И грубо поинтересовался: - Кого несёт в такую рань?" "П? - А: - П?"

В этом случае после слов автора ставится не точка, а двоеточие.

4. Цитаты.

Цитата может оформляться и как косвенная речь, и как прямая. И всегда берётся в кавычки.

"Выберите работу, которую вы любите, и вам не придётся работать ни дня в своей жизни", - говорил Конфуций.
Конфуций говорил, что "Люди в древности считали позором не успеть за собственными мыслями".

И так, и так - правильно. Разумеется, цитата, особенно объёмная, может ещё быть выделена отдельным абзацем с сопутствующим выделением курсивом, отступом или отчёркиванием по полю, но это уже предмет другого разговора.

5. Диалог.

Диалог является разновидностью прямой речи и применяется тогда, когда нельзя в рамках одного или нескольких предложений передать разговор.

Общие правила оформления диалога на письме примерно такие же, как и правила оформления прямой речи. Но есть и существенные различия.

Во-первых, каждая фраза, произносимая героями диалога пишется с новой строки. Во-вторых,  перед ней ставится тире. В-третьих, она не выделяется кавычками, даже если присутствуют слова автора. 

Примеры:

- На поясах или как? - сдерживая дыхание, спросил Нестеренко.
- Как хочешь, только без дураков, без подножки.
(М. Шолохов, "Поднятая целина")

А вот ещё одна цитата из той же "Поднятой целины", где диалог соседствует с прямой речью.

 - Здорово живёте, бабочки!
-  Слава  богу,  -  сдержанно  ответила  ему   хозяйка,   выжидательно, вопрошающе глянув на мужа: "Что это, дескать,  за  человека  ты  привел  и какое с ним нужно обхождение?"

Кстати, не могу не заметить, что в книгах современных авторов зачастую и одинокая реплика оформляется как диалог.

Пример:

Однажды он таким образом затормозил грандиозную собачью драку - ровно на  секунду,  но за  это время десять  хозяев  успели схватить  за ошейники десятерых разъяренных  псов.  Мастер просто  сжал  кулаки  и  во  всю глотку заорал:
- Стоя-я-я-ать!!!
Кажется, он хотел еще прибавить: "Вашу мать!", - но закашлялся. (О. Дивов, "Мастер собак")

PS Не надо мне пенять за то, что рядом с цитатой из Шолохова я поставила цитату из Дивова. Несмотря на то, что Шолохова лично я очень люблю и уважаю, а Дивов, мягко замечу, не самый мой любимый автор, с точки зрения пунктуации их тексты равнозначны. Поэтому и цитирую без зазрения совести.