Людмила Зыкина родилась 10 июня 1929 года в Москве в семье рабочих. В годы Великой Отечественной войны работала токарем на Московском станкостроительном заводе им. Серго Орджоникидзе. Была удостоена почётного звания «Заслуженный орджоникидзовец». После войны работала санитаркой в ЦВКГ им. Вишневского, а затем швеёй в больнице имени Кащенко. Творческая биография началась в 1947 году с участия во Всероссийском конкурсе молодых исполнителей, после которого её принимают в Государственный академический русский народный хор им. М. Е. Пятницкого.

С 1960 Людмила Зыкина — солистка Москонцерта. В 1969 окончила Московское музыкальное училище им. М. Ипполитова-Иванова (класс Е. Гедевановой).