Хоакин Кортес родился 22 февраля 1969 года в цыганской семье в Кордове (Испания). Его отец — из североафриканских цыган-кале, которые среди испанских цыган имеют прозвище «мавры», а со стороны матери его отдалённые предки перекочевали из России.
Дядя Хоакина, Кристобаль Рейес, был байлаором (танцором фламенко), и в 12 лет под его влиянием Хоакин начал заниматься танцами[4]. Как раз в это время его мать нашла работу в Мадриде, куда в 1981 году и переехали Рейесы.
В 15 лет он был принят в труппу Национального балета Испании (исп. Ballet Nacional de España); уже в 18 лет он становится солистом и выступал в этом качестве на концертах труппы, проходивших во многих городах мира. Позднее, покинув в 1988 году труппу Национального балета, Кортес работает с такими мастерами, как Майя Плисецкая, Петер Шмальфусс и Сильви Гиллем
В 1992 году Кортес создаёт свою собственную компанию «Балет фламенко Хоакина Кортеса» (исп. Joaquín Cortés Ballet Flamenco). В том же году он поставил шоу Cibayí, с которым компания выступала во Франции, Японии, Италии, Венесуэле и США. В 1995 году Кортес поставил своё второе шоу — Pasión Gitana («Цыганская страсть»); в том же году он дебютировал в кино, снявшись в фильме «Цветок моей тайны» режиссёра Педро Альмодовара.
В 1999 году ЮНЕСКО присудила Хоакину Кортесу почётное звание «артиста ЮНЕСКО во имя мира»[6].
В 2000 году Кортес организовал кампанию «Stop Antigypsyism» («Стоп антицыганизм!»), а в конце 2006 года он по решению Европейского парламента стал вторым в истории послом цыган в Европейском союзе. В этом качестве он должен представлять в Европарламенте интересы около девяти миллионов цыган, проживающих на территории Евросоюза.
Посещал Россию со своими шоу в 2001, 2004 и 2007 году.
30 сентября 2008 года состоялся концерт Хоакина Кортеса в Москве, проходивший в Государственном Кремлёвском дворце.
6 апреля 2015 года Хоакин Кортес вновь выступил с концертом в Москве — на этот раз на сцене «Крокус Сити Холла», где он представил своё новое шоу Gitano («Цыган»). Во время интервью корреспонденту газеты «Metro Москва», данного незадолго до проведения концерта, Кортес на вопрос о том, чем для него является танец, ответил: «Это способ жить, чувствовать и общаться с миром