Родился 12 февраля 1932 года.
В 1940-е годы учился в Днепропетровской спецшколе военно-воздушных сил и посещал оперную студию при Дворце Ильича.
В 1951 году его забрал в Москву преподаватель Московской консерватории Иван Назаренко, приехавший в Украину за талантами. В консерваторию был зачислен без экзаменов. Приняли его как баса. Это было просто объяснить - у него был потрясающий низ. Так иногда, на уроках, он демонстрировал свободно берущуюся ноту "ля" контроктавы - не всякий бас сможет добраться до такой ноты.
Обучался Евгений у известного баритона Владимира Политковского, который развил в талантливом певце великолепный баритон.
В 1956 году Кибкало окончил консерваторию, дипломной работой была партия Грязного в опере "Царская невеста" - с этой партией его взяли в Большой театр.
В 1963 году Кибкало стажировался в миланском театре "Ла Скала". Голос его, мягкий, ровный, красивый, с удивительным по чистоте и ровности микстом и фальцетом оказался крайне востребован в то время. Режиссёр Тихомиров, пришедший в Большой театр искать певца для озвучивания роли Онегина в своём фильме-опере, предпочёл кандидатуру Кибкало всем другим баритонам ГАБТа - несмотря на то, что эта партия у Евгения Гавриловича ещё не была готова, он доучивал её во время съёмок.
Очень много Кибкало работал в жанре советской песни. Здесь он добился огромной популярности. Многие романсы, записанные в его исполнении, остались эталонными для других певцов. Также высокий уровень мастерства проявился в операх Прокофьева "Война и мир" и "Повесть о настоящем человеке", в которых Кибкало исполнял главные партии. Его исполнение партий Андрея Болконского и Алексея Маресьева навсегда запечатлены в звукозаписи.
Народный артист РСФСР (1969).
К сожалению, певец перенёс большое несчастье - в 1976 году произошло кровоизлияние в связки, вызвавшее фиброму, которая постепенно переформировалась в певческий узелок. Операция по удалению узелка прошла неудачно и Кибкало потерял голос.
После этого Евгений Гаврилович работал руководителем оперной труппы в Московском театре им. Станиславского и Немировича-Данченко, а с 1979 г.стал преподавать в Московской консерватории.
Последний раз со студентами он занимался за 6 дней до смерти, которая наступила в день его рождения 12 февраля 2003 года.