Поскольку «Падал прошлогодний снег» был создан при советской власти, он не избежал пристального внимания цензуры. Абсурдистский стиль повествования вызывал у цензоров подозрение, что в мультфильме содержатся зашифрованные послания иностранным спецслужбам. Фразы, которые впоследствии стали «народными» («Кто тут, к примеру, в цари крайний? Никого?! Так я первый буду!») режиссёру и сценаристу приходилось отстаивать со скандалами. Несмотря на их отчаянное сопротивление, «Падал прошлогодний снег» был отправлен «на доработку». Мультфильм пришлось заново смонтировать и местами переозвучить.

«На сдаче „Снега“ у меня было предынфарктное состояние, — вспоминал режиссёр Александр Татарский. — Мне заявили, что я неуважительно отношусь к русскому человеку: у вас всего один герой — русский мужик, и тот идиот!..»