ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ П КУРСА МГШ1У.
(лектор - А.В. Прохоров, 2008 г.)
1. Задача статистического решения. Статистические решения с наименьшим риском ошибки.
Основные типы статистических решений и их примеры.
2. Распределения основных статистик для нормальных выборок:стандартное нормальное
распределение, хи-квадрат распределение, распределение Стьюдента, распределение Фишера.
Вычисление квантилей и критических значений для заданного уровня значимости.
3. Выборка и статистическая модель. Выборочные характеристики как статистические оценки.
Гистограмма и эмпирическая функция распределения.
4. Проверка гипотезы о распределении и гипотезы однородности в полиномиальных моделях.
Критерий «хи-квадрат» Пирсона.
5. Критерий «хи-квадрат» Пирсона для проверки гипотезы независимости в таблице
сопряженности признаков. Коэффициент сопряженности.
6. Проверка гипотезы однородности с помощью ранговых критериев: критерий числа инверсий и
критерий суммы рангов.
7. Проверка гипотезы однородности для парных наблюдений: критерий знаков, знаковый
критерий Уилкоксона и критерий Стьюдента.
8. Проверка гипотезы независимости с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена
и Кендалла. Коэффициент согласованности.
9. Проверка гипотезы о данном распределении с помощью критерия Колмогорова и критерия «хи-
квадрат» Пирсона-Фишера.
10. Критерии для проверки основных гипотез о нормальном распределении и его параметрах
11. Проверка гипотезы однородности двух нормальных выборок. Критерий Стьюдента и критерий
Фишера.
12. Критерий независимости для нормальных выборок, основанный на коэффициенте корреляции
Пирсона.
13. Исследование изменчивости выборочных значений в однофакторной модели с помощью
дисперсионного анализа. Критерий Фишера.
14. Исследование изменчивости выборочных значений в однофакторной модели с помощью
критерия Краскела-Уоллиса и критерия Джонкхиера.
15. Множественное сравнение в дисперсионном анализе.
16. Корреляционный анализ. Измерение степени корреляционной зависимости с помощью
корреляционного отношения и коэффициента корреляции Пирсона.
17. Частная корреляция. Вычисление частных коэффициентов корреляции по корреляционной
матрице.
18. Задача регрессии. Вычисление коэффициентов линейной простой регрессии. Дисперсия вдоль
линии регрессии и «остаточная» дисперсия.
19. Линейная множественная регрессия. Множественный коэффициент корреляции.
20. Модель факторного анализа. Анализ ковариационной матрицы методом главных компонент
(основная теорема метода главных компонент).


ПРОГРАММА КУРСА
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ»
ДЛЯ СТУДЕНТОВ II КУРСА МГППУ. Лектор - А.В. Прохоров, 2008 г.
1. Основные задачи применения математики в психологии. Измерения в психологических
исследованиях. Основные психологические шкалы.
2. Задача статистического решения. Статистические решения с наименьшим риском.
Представление о вероятностях ошибок.
3. Нормальное распределение и его характеристики. Центральная предельная теорема и
понятие асимптотической нормальности. Представление о многомерном нормальном
распределении и его характеристиках (векторе средних значений и ковариационной
матрице).
4. Распределения статистик, связанных с нормальным распределением: хи-квадрат
распределение, распределение Стьюдента, распределение Фишера-С недекора. Вычисление
квантилей по таблицам.
5. Выборка и статистическая модель. Выборочные характеристики и задача
статистического оценивания. Точечные оценки и методы их получения. Свойства
статистических оценок. Доверительные интервалы и их характеристики. Статистические
гипотезы и статистические критерии. Вероятности ошибок 1 и 2 рода, уровень значимости.
Критические области и критические значения.
6. Номинальные шкалы. Критерий «хи-квадрат» Пирсона для проверки гипотез о
распределении и гипотез однородности в полиномиальных моделях. Проверка гипотезы
независимости в таблице сопряженности признаков с помощью критерия «хи-квадрат».
Коэффициент сопряженности.
7. Порядковые шкалы. Процедура ранжирования по значениям некоторого признака.
Проверка гипотез однородности двух независимых выборок с помощью критерия числа
инверсий и критерия суммы рангов. Проверка гипотезы независимости с помощью
ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кендалла.
8. Проверка гипотезы однородности для связанных выборок с помощью критерия знаков,
знакового критерия Уилкоксона и критерия Стьюдента.
9. Количественные шкалы. Проверка гипотезы о распределении и гипотезы однородности.
Не параметрические критерии: критерий Колмогорова и критерий «хи-квадрат» Пирсона-
Фишера.
10. Критерии для проверки основных гипотез для нормального распределения. Проверка
гипотезы однородности двух нормальных выборок: критерий Стьюдента и критерий
Фишера. Критерий независимости, основанный на коэффициенте корреляции Пирсона.
Линия регрессии для нормальной выборки.
11. Однофакторная модель. Дисперсионный анализ: исследование изменчивости средних
значений с помощью критерия Фишера. Множественное сравнение. Ранговые критерии
изменчивости средних значений: критерий Краскела-Уоллиса и критерий Джонкхиера.
12. Корреляционный анализ. Измерение степени линейной корреляционной зависимости с
помощью корреляционного отношения и коэффициента корреляции Пирсона,
Ковариационная и корреляционная матрицы. Частная корреляция. Вычисление частных
коэффициентов корреляции по корреляционной матрице. Множественный коэффициент
корреляции.
13. Общая задача регрессии и ее связь с корреляцией. Линейная модель регрессии. Вычисление
коэффициентов линейной модели. Дисперсия вдоль линии регрессии и «остаточная»
дисперсия для линейной простой регрессии. Линейная множественная регрессия.
14. Модель и основные предположения факторного анализа. Интерпретация ковариационной
или корреляционной матрицы с помощью факторной модели. Анализ ковариационной
матрицы методом главных компонент. Основная теорема и схема осуществления метода
главных компонент (вычисление собственных значений и собственных векторов
ковариационной матрицы).




ЛИТЕРАТУРА
Основная литература.
1. Ю.Н. Тюрин, А.А, Макаров, Статистический анализ данных на компьютере, М., м 1998
2. В.К.Романко, Статистический анализ данных в психологии, М.,2006
3. В.К. Романко, Курс теории вероятностей и математической статистики для психологов, М.,
2000.
4 О.В.Митина, И.Б.Михайловская, Факторный анализ для психологов, Москва, УМК
«психология», 2001г.
5. О.Ю.Ермолаев Математическая статистика для психологов, М., 2003
Дополнительная литература.
1. Е.В. Сидоренко, Методы математической обработки в психологии, СПб, 1996 .
2. А.Н. Гусев, Ч. А. Измайлов, М.Б. Михалевская, Измерения в психологии, М., Смысл,
1998.
3. Р.Готсданкер, Основы психологического эксперимента, М., 1982.
4. А.Н.Гусев, Дисперсионный анализ в экспериментальной психологии, М., 2000.