Откуда происходит уютное и сонное, детское выражение "Баю- бай"?

В старо-русском "баять" значит "рассказывать"; "байка" - "сказка".

«Баю бай» в переводе с древне-детского означает «расскажи мне сказку!»
А в ответ звучит: "Баюшки-бАю" = " сказываю тебе сказочку",
и начинается бесконечная дремотная сказка-байка,
коей матери да бабушки"убаюкивают" своих любимцев.

Баянами же раньше звали тех, кто умел хорошо байки сказывать,
сейчас же и сами байки в интернет-среде тоже баянами называют.