«Извини» - глаголь в повелительном наклонении.
Это повеление: «Извини!»
«Извини меня!» = «из вины меня изыми!»,
и «вину на меня не вешай!»,
в атмосферу вины не вводи!

Кто-то видит в извинении
унижающую просьбу, для меня это скорее -
корректное ( и корректирующее ) требование к собеседнику
соблюдать уважение в общении,
и не вдавливать другого в вину.

Так что, «извини меня » можно сделать даже жёстким требованием:
«Ты уж меня извини! Так разговор не пойдёт:
в таких тонах я говорить с собой не позволяю. Никому.
Давай на равных ... и светлых ... и поднимающих!»

Извини меня = Не вини меня!