"Друг" - это и есть "другой" (то есть "не я"). Интересно, что, если так рассуждать, то все люди - друзья :).
"Вдруг", скорей всего, тоже связано со словом "другой", в том смысле, что было всё как-то ТАК, а потом резко стало ИНАЧЕ, стало "другим":)
А вот, насчёт "дороги", ещё надо подумать...
Вдруг пожалуй, действительно от другой - есть же , например, нареч. вдругорядь - в другой ряд, во вторую очередь А слово дорога (драга) происходит от драть- вырывать: траву, кусты , деревья, – чтобы проложить путь.