Усердие, как и милосердие, происходит от основы ­-серд-, сердце:
милосердный -проявляющий милость сердца; усердный – тот, кто у сердца держит или в сердце принимает. «Усердие  - сердечное, заботливое отношение к кому-либо (устар.)» (слов. Ефремова).

Т.е. делать что-то усердно значит не просто старательно или прилежно, а - принимая близко к сердцу, держа это у сердца, действуя  от сердца. Можно усердно слушать, т.е. как говорили древние «Слушаю сердцем!», можно даже усердно жить ­-  жить усердцем, проходя свой Путь с сердцем...