Бабушка надвое сказала - неизвестно, сбудется ли то, что предполагают, на что рассчитывают; еще неизвестно, как будет: так, как предполагают, или по-иному. Выражение образовано усечением пословицы Бабушка надвое сказала: либо дождик, либо снег, либо будет, либо нет.

Битый час - целый час, долгое время. Происхождение сочетания чисто русское, его связывают с появлением в середине XV века первых часов с боем. Битый час изначально - это время от одного удара часов до другого.

Быть не в своей тарелке - испытывать неловкость, находясь в непривычной обстановке. Калька с французского языка (n'etre pas dans son assiete), которая, считается ошибочной, так как assiete имеет несколько значений: 1) "посадка, положение тела при верховой езде"; 2) "тарелка". Первоначальное значение этого выражения - "потерять устойчивость, равновесие".

Биться об заклад - спорить на что-либо. Закладом на Руси называли всякое вещественное обеспечение в верности уплаты займа или иного обязательства, залог, а также пари, спор на выигрыш или саму ставку. Биться означало "держать пари, спорить".

Без задних ног (спать) - очень крепко, беспробудно. Выражение возникло на основе наблюдений над животными: после работы лошадь ложится и спит, совершенно расслабив задние ноги; если пытаться поднять ее, она будет вставать на передние ноги, а задние ее не будут слушаться. Первоначально оборот имел значение "спать не двигаясь от усталости".

Это - объяснения фразеологизмов на букву Б   отсюда: http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Linguist/Sprav/02.php , там же можно найти подобное и для других букв.