в комнате одна лампочка, нужно включить все выключатели и через какое то время проверить какой из них слегка нагреется, тот и включает лампочку.....

так?

1. Шарики пока думаю. :)
2. Треугольник не получается: сумма длинн двух сторон равна третьей. Тогда уж площадь равно 0см, поскольку это отрезки на одной прямой. Или, или... неэвклидово пространство. Тогда хз)))
3. Лампочки. Я думаю она ОДНА, никто не сказал, что их количество соответствует количеству выключателей. Гыыыыы!:)))) Если нет, то:
- открою дверь нараспашку, буду тыкать и смотреть какие загораются
- включу один, а во второй кину ботинок, когда буду стоять на пороге
- разберу выключатель и сделаю сопротивление, чтобы одна из лампочек горела более тускло, вторую не включу вовсе
- буду долбать выключатель пока она не взорвётся(звук хлопка!), второй просто включу
-Гениально! Если их там три(хрен знает, может одна), то врублю две и погашу с интервалом в 20сек и БЫСТРО ломиться в комнату! трогать! Одна холодная, вторая тёпленькая, третья ругается матом)))
- А ещё просто возьму их с собой в ту комнату и понажимаю, глядя в глаза лампочкам.
- Вызову горячих девочек, устроим оргию с пьянкой и плётками. А когда все устанут, заставлю их зайти в комнату. Буду тыкать в выключатели, а они хором говорить где какой.
4. Крест на крест и вдоль)

проклятые шарики... что за весы-то хоть? :)))

1. Про шарики - я решил. Не сразу, но решил.
Весы - ну обычные весы. Подвоха в них нет. Подсказка - дело в том, КАК подойти к вопросу взвешивания.
2. Треугольники - верно. Площадь ноль. :) Просто сходу человек начинает "ааА, я забыл геометрию, формулу площади не помню..", а если всего лишь секунду подумать - ответ очевиден.
3. Неточно сфорумулировал :))
Три выключателя, три лампочки. Каждый отвечает за свою.
Но ответ уже дан, да. Включаем один, любой, ждем минуту, выключаем, включаем другой. Заходим в комнату. Одна светится, из двух оставшихся одна горячая :)
4. Про пирог - верно. Крест накрест и вдоль.

про пирог поняла сразу. остальное пришлось подумать. шарики не понимаю.