Рассмотрим сочетания со словом  английского языка max - первоначально усеченной формой maximum. 

 

Существительное  max как синоним maximum встречалось в языке школьников и студентов с середины XIX века и значило «самая высокая оценка». 

Глагольные сочетания английского языка типа John maxed the physics test - «Джон сдал экзамен по физике на "отлично"». 

John maxed out the physics test можно перевести - «никто более высокой оценки, чем Джон, не получил».

 

Сегодня to max out часто имеет в виду «достижение или превышение предела». 

Например, имея в виду горе-штангиста Альберта, сообщение Albert maxed out at 70 kilos значит, что он «сломался на 70 килограммах». 

 

Другой пример , английский язык -  This trend has maxed out сообщает, что «данная тенденция истощила себя». 

 

Сочетание to the max передает общее значение «предельно»: Jane is happy to the max - «Джейн исключительно счастлива».

 

Производным от слова maximum, конечно, является название длинной одежды. 

Разговорный английский:

Итак, John is maxed out on his credit card - «Джон выбрал весь кредит».

 Mary said that she was maxed out - «Мэри сказала, что она выдохлась».

 We worked to the max - «Мы работали до упора».