Мобильный LiveInternet Симметрия | niradenar

LiveInternet мобильная версия

Авторизация

Дневник niradenar Лента друзей - Дневник - Полная версия

Симметрия 09-04-2013 17:23 к комментариям - к полной версии - понравилось!

butterfly2-10 (105x68, 2Kb)

Законы симметрии

в природе и искусстве

Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры,

я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу?

Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе.

Л.Н. Толстой.

Определение:

Симметрия- [гр. Symmetria- соразмерность]– одинаковое, соразмерное расположение чего-либо относительно центра, оси, плоскости.
Асимметрия- [гр. asymmetria] – отсутствие или нарушение симметрии.

Виды симметрий:

Зеркальная ♣
Поворотная ≈
Трансляция ⇒⇒⇒⇒
Симметрия подобия ►►
Антисимметрия ♣ ♣

Симметрия

•Материал из Википедии — свободной энциклопедии Симме́три́я- (др.-греч .συμμετρία), в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы. Двусторонняя симметрия означает, что право и лево относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

•В математике, симметрийные свойства описываются с помощью теории групп.

•Типы симметрий, встречающиеся в математике и в естественных науках

•двусторонняя симметрия — симметричность относительно зеркального отражения. Описывается группой Z2.

•симметрия n-порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.

•аксиальная симметрия — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Описывается группой SO(2).

•сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3).

•трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.

•лоренц-инвариантность— симметричность относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского.

•калибровочная инвариантность— независимость вида уравнений калибровочных теорий в квантовой теории поля(в частности, теорий Янга — Миллса) при калибровочных преобразованиях.

•суперсимметрия— симметрия теории относительно замены бозоновна фермионы.

♣ http://yadi.sk/d/3h3wJ-hD3vQ04

[700x491]

Зеркальная симметрия

или отражение (зеркальное) относительно плоскости a, в пространстве (относительно прямой а на плоскости), - преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка М переходит в точку M' такую, что отрезок MM' перпендикулярен плоскости a (прямой а) и делится ею пополам. Плоскость a (прямая а) называется плоскостью (осью) С.

[211x392]

Зеркальная симметрия

или отражение (зеркальное) относительно плоскости a, в пространстве (относительно прямой ана плоскости), - преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка Мпереходит в точку M'такую, что отрезок MM'перпендикулярен плоскости a(прямой а) и делится ею пополам. Плоскость a(прямая а) называется плоскостью (осью) С.

[562x562]

Поворотная симметрия 0061182809dc5727b2afd96566418229 (75x85, 7Kb)

Симметрия вращения - это такое свойство геометрической фигуры, когда при повороте этой фигуры на угол a =360°/n около некоторой оси вращения она совместится со своим первоначальным положением (n - целое число; a - минимальный угол, на который нужно повернуть фигуру для ее совмещения). Ось, вокруг которой вращается фигура до ее совмещения, называют поворотной осью или осью вращения n -го порядка. В зависимости от величины n (равной 2,3,4,...,n) ось вращения называют второго (i2), третьего (i3), четвертого (i4),..., п-го (in) порядка.

Симметрия вращения.

Тело ( фигура ) обладает симметрией вращения , если при повороте на угол 360°/n ( здесь n– целое число ) вокруг некоторой прямой AB ( оси симметрии ) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n= 2 мы имеем осевую симметрию. Треугольники имеют также осевую симметрию.

[399x398]

[691x700]

Симметрия трансляции

Трансляция, перенос физического или математического объекта в пространстве параллельно самому себе на некоторое расстояние а вдоль прямой, называемой осью

1.
[325x298]

2.
[625x290]

[450x66]

Все виды симметрий могут соединятся между собой как все вместе, так и попарно в любом сочетании в живой природе и в искусстве. Например уточки в бордюре - это только трансяция а птицы имеют все три основных вида - трансляцию, зеркальную и поворотную симметрии.

Симметрия подобия

Операции педставляют собой своеобразные аналогии трансляций, отражений в плоскостях, поворотов вокруг осей с той только разницей, что связаны они с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними.

[528x359]