Дело в том, что авторы задачки слегка схитрили. На самом деле, если взять эти 4 фигуры, из которых состоит квадрат, и попытаться разместить из в прямоугольнике 5х13, то ты увидишь, что внутри прямоугольника остается еще свободное место. Сейчас проиллюстрирую. Я нарисовала квадрат 8х8 и поделила его на кусочки, как на картинке. [показать] Затем вырезала их и вставила в прямоугольник 8х8. Вот что получилось: [показать] Как я и говорила, внутри мы видим пустое место. Значит фигуры по площади не равны, следовательно 64 не равно 65! :)

А насчет первой задачки - приглядись повнимательнее в треугольники. У первого гипотенуза как бы "вогнута" вовнутрь, а у второго, наоборот, слугка выпирает наружу. То есть треугольники не равны по площади.

Vineciya, Привет! Во-первых спасибо! А, во-вторых: а) у тебя верх и низ в разных пропорциях, б)согласно твоему чертежу в нижнем учитывая образовавшееся свободное место должно быть даже не 65, а все 66-67клеток.Я взял тетрадь в клеточку и сделал тоже самое, что и ты. У меня все сошлось до миллиметра((((

По поводу первой задачи! Вот правильный ответ(если кто не знает :)): У полученных "треугольников" на самом деле вместо гипотенузы - угол, близкий по значению к 180°. У треугольников, входящих в большую фигуру, разные углы при гипотенузе (доказывается через любую тригонометрическую функцию), значит эти гипотенузы не смогут образовать прямую (конечно если их расположить так как в задаче). Из-за разнице в углах появляется разность в площадях.

xyligan80, пропорции разные, потому что фотки на фотофайл выложила, а там по ширине выравнивание :) Если я выложу их здесь в реальном размере, то у тебя страница по швам порвётся :) Чертежи у меня тоже не со 100-процентной точностью сделаны, я ж их не через микроскоп делала :) Но старалась как можно точнее. Тем более, я их сначала в jpg сохранила, качество снизилось. А потом уже их пересохранила в png, отсюда небольшие неточности. Но главное - смысл ясен. На тетради в клетку я тоже делала, там хуже видно, но видно. Ты, видимо, не так делаешь. Ты просто вырезал эти фигурки, а потом поменял местами? Это неправильно. Получается, ты сделал то же самое, что и создатели задачки, т.е. перехитрил сам себя :) А ты возьми и вырежи все эти 4 фигуры из квадрата 8х8 (только как можно точнее), а потом нарисуй на бумаге прямоугольник 5х13 и размести их в нём так, чтобы по периметру фигуры совпадали. Увидишь, что я была права. Для пущей наглядности можешь увеличить пропорции. Ты увидишь, что нижняя фигура состоит не из 2-х треугольников, как кажется на первый взгляд, так как их "гипотенузы" - не прямые линии, а кривые.