09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 01

15 часов. первая строчка - поднимался, вторая - спускался

Док-во неверно, поскольку в условии задачи ничего не сказано о скорости подъёма/спуска монаха. Lilitochka, согласно вашему решению монах проходит равные участки за равные промежутки времени, но этого в условии не сказано. Согласитесь, спускаться легче, чем подниматься, а равенство времени подъёма/спуска может быть обусловлено петлением тропы...

Ах...ну да....логическое мышление скачет

Мда, у меня пока только варианты, когда такого места наоборот нет... Стоило ему хоть немного в середине дня двигаться неравномерно, например, посидеть и отдохнуть или наоборот пробежаться немного, как вся его возможность попасть в одно и то же место одновременно пропадает...
Кстати, интересный вопрос, как ему удалось преодолеть расстояние вверх и вниз за одно и тоже время, он когда вниз шел много отдыхал что ли? или он вверх бежал из всех сил?

а откуда у тебя это вопрос?

Lilitochka, я не знаю всей предыстории этого вопроса, но встретил я его в книжке "Элегантная математика"...

Пока нет подходящего решения, побурчу немного

Исходное сообщение MastEdm
Док-во неверно, поскольку в условии задачи ничего не сказано о скорости подъёма/спуска монаха. Lilitochka, согласно вашему решению монах проходит равные участки за равные промежутки времени, но этого в условии не сказано.

Не ахти какое возражение, но все же: В условии не сказано и обратного. По моему мнению, исходя из условий задачи Lilitochka права.
[/QUOTE] Согласитесь, спускаться легче, чем подниматься, а равенство времени подъёма/спуска может быть обусловлено петлением тропы...[/QUOTE]
100% согласен что подыматься тяжелее чем спускаться, но это ничего не меняет. Если мы станем придумывать детали которые не даны в условии, то можем додумать часовенку, на тропе с низины на вершину, в которую монах приходил каждый день в 17.30, ибо таков был его обет :) это и будет решением задачи :)

avalokiteshvara, скажем так: док-во должно основываться только лишь на тех условиях, которые даны, без каких-либо домыслов, в том чисел и про часовенку - если не сказано, то её и нет. Поскольку в условии ни слова про скорость подъёма/спуска ни сказано, то и ссылаться на это либо нельзя, либо необходимо рассмотреть все возможные случаи, что уже, согласитесь, нереально!

У этой задачи существует очень простое решение. Обратите внимание на то, что монах поднимался и спускался по одной и той же тропе.

Вообще эта задачка на единство места и времени навевает размышления о классической драматургии и Аристотеле :)
Вот мое решение.
Представим дело следующим образом.
Существует расстояние Х.
Есть два путника.
Известно что каждый из них проходит Х за 12 часов.
Но при этом скорость путника Vi, меньше скорости путника Vii.
Напомню, что скорость это расстояние деленное на время.
Получается что:
Vi=X/12
Vii = X/12
Vii > Vi или X/12 > X/12 что категорически неверно.

Переведем теперь все вышеперечисленное на монаха.
Расстояние Х (постоянная величина)
Время – 12 часов.
Предположим что в гору (расстояние Х деленное на 12 часов) монах идет со скоростью Vi, а обратно (расстояние Х деленное на 12 часов) со скоростью Vii, где Vii > Vi, так как в гору идти сложнее чем с горы и скорость больше. И монах укладываеться как раз в 12 часов времени.
Или же другими словами
Vi=X/12
Vii = X/12
Vii > Vi или X/12 > X/12
Что в корне неверно.
Из этого следует заключить что монах, видимо благодаря здоровому образу жизни, молитве, посту, и прочим чудесам, сумел таки ходить с одинаковой скоростью что в гору, что с горы. И следовательно бывал в одном и том же месте в одно и то же время, какое очаровательно указала Lilitochka :)
Как вам такое?

нда...ну ты авалок..и так далее..., закрутил :), почему то я думаю что это место - келья монаха ;)

avalokiteshvara, а с чего ты вообще взял, что скорость монаха постоянна? Да, средняя скорость равна что при подъёме, что при спуске, но на разных участках тропы он мог двигаться с разной скоростью, так что ваше док-во тоже не подходит.

Повторюсь: не надо предполагать то, что явно не сказано в условии...

SolarisTM, нужно не указать место, а док-ть, что оно существует...

момент....место указано верно ?

Dear MastEdm,
В условии явно даны следующие факты:
Каждый день
1 Монах 12 часов находится в пути.
2 Монах преодолевает одно и то же (постоянное)расстояние.
Основываясь на этих фактах данных в задаче я и построил доказательство.
О частностях - разная скорость на разных участках, непостоянство скорости монаха - это твое преположение, которое не основывается на фактах данных в задаче :)
Мое доказательство не совпадает с правильным ответом в книге "Элегантная математика". И наверное не такое "экономичное" как ответ в книге. Но это ведь не означает, что оно логически неверное, не так ли?
Или означает?
:)

avalokiteshvara, оно верное лишь в том случае, если монах движется с одной скоростью на протяжении всей тропинки! В задаче НЕТ уточнения, с какой скоростью монах поднимался или спускался на том или иной участке тропы. Следовательно, задача должна быть решена в общем случае, а не в частном, который вы предлагаете.

И не надо трактовать условия в свою пользу. То, что:

1. Монах 12 часов находится в пути.
2. Монах преодолевает одно и то же (постоянное)расстояние.

ещё не означает, что все 12 часов он двигался с одной скоростью: он мог, к примеру, за первые 6 часов пройти 1/3 пути, а за остальные 6 часов соответственно 2/3 (или наоборот, в зависимости от подъёма/спуска). Отсюда видно, что скорость монаха может быть НЕ ПОСТОЯННА..., а может и не быть! Вам об этом в условии ничего не сказано, следовательно, использовать это в док-ве можно только в том случае, если будут рассмотрены ВСЕ ситуации.

SolarisTM, нет, поскольку точное место определить невозможно, нужно лишь доказать, что оно существует.

Гроб

marjel, очень остроумно!

Исходное сообщение MastEdm
avalokiteshvara, оно верное лишь в том случае, если монах движется с одной скоростью на протяжении всей тропинки! В задаче НЕТ уточнения, с какой скоростью монах поднимался или спускался на том или иной участке тропы. Следовательно, задача должна быть решена в общем случае, а не в частном, который вы предлагаете.

И не надо трактовать условия в свою пользу. То, что:

1. Монах 12 часов находится в пути.
2. Монах преодолевает одно и то же (постоянное)расстояние.

ещё не означает, что все 12 часов он двигался с одной скоростью: он мог, к примеру, за первые 6 часов пройти 1/3 пути, а за остальные 6 часов соответственно 2/3 (или наоборот, в зависимости от подъёма/спуска). Отсюда видно, что скорость монаха может быть НЕ ПОСТОЯННА..., а может и не быть! Вам об этом в условии ничего не сказано, следовательно, использовать это в док-ве можно только в том случае, если будут рассмотрены ВСЕ ситуации.

SolarisTM, нет, поскольку точное место определить невозможно, нужно лишь доказать, что оно существует.

тут исходя из ваших пояснений, вообще напращивается вывод, что такое доказать невозможно, так как он везде мог идти с непонятной скоростью и неизвестно как.

КОроче. Там наверно туалет где-то был - как же без него все 12 часов то прожить? ;)

Clepa, чего явно в задании не сказано, того и нет, и придумывать что-то своё про туалет или часовенку не надо... А док-во существует елементарное без каких-либо домыслов!

ясно что конкретное место определить может и невозможно :), но если считать относительно местом саму гору.., то , что при подъёме , что при спуске, он в любом случае находился на горе.., а равно как и в любой выбранный отрезок, времени...ну а так как у горы есть вышеуказанная тропинка, то как бы любое место на тропинке является гипотетически одной горой...следовательно как я и говорил, что ты понимаешься , что опускаешься, что ночуешь либо ещё чем нить занимаешься , относительно ты находишься всё там же :) на горе ...фух...

мля....зачот....аффигеть

SolarisTM, хорошо излогаешь. аж зачитался. Но...
в условии сказано: Докажите, что на тропинке существует место... и т.д.
Не уверен что это верный ответ... Хотя...

SolarisTM, условие задачи составлено корректно: "Докажите, что на тропинке существует место", - гора тут ни причём, всё намного проще и не надо выдумывать какие-то фантастические решения

MastEdm, сумасойти, вы тут уже всех заинтриговали =))

Я вношу предложение – сдаться на милость вопрошающего. Иначе, ввиду повышения среднесуточной температуры, менее подготовленные из нас начнут встречать бредущих в горку монахов в самых неподходящих местах.
Короче, я сдаюсь. Эта несложная задачка на логику – выше моих сил.
Прошу MastEdm выдать ответ.

Док-во такое:
Представим, что ровно в 9 часов утра в один и тот же день по одной и той же тропинке в путешествие отправляется не один, а сразу два монаха, причём совершенно одинаковых: один из них поднимается в гору, а другой - спускается с горы. Ровно в 9 часов вечера каждый из них достигает своего конечного пункта: монах снизу оказывается на вершине горы, а монах с вершины - у её подножия. Ясно, что существует момент времени, когда они встретятся на тропинке.

ну да...некоректная у нас математика малость выходит :)ведь ты сам говорил, что на условие задачи надо ссылаться..а тут по ходу ввод дополнительных параметров произошёл..., был дан ОДИН монах..., извините , а не целая братия...короче говоря как выясняется, опять человеческий фактор вмешался в развитие событий,,, ;)

Бред. Я сейчас специально от стола до дивана с секундомером ходил за одинаковое кол-во времени и спецон тормазил или ускорялся чтобы такого места не было. Получилось!

чего получилось то ? не врезаться в диван или стол, пока на секундомер смотрел ? :)

MastEdm,
Сорри, жара и победжа нашей сборной может и сказалась на моих лог. способностях. Но я в упор не вижу решения задачи.
если я не сильно ошибаюсь (если сильно то см. в условие задачи) - то требовалось доказать что монах будет в одно и то же время в одном и том же месте. А из твоего доказательства это совсем не видно.