Форма и золотое сечение. Введение.
Восприятие этого мира человеком происходит, в первую очередь, через восприятие форм. В основе построения любой формы лежат сочетание принципов симметрии и золотого сечения (или деления). Принцип золотого сечения представляет собой высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Так что же такое золотое сечение?
В общем, золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
В математике свойства золотого сечения описываются уравнением:
x2 – x – 1 = 0.
Существует четкое отношение золотого сечения. Оно составляет 44 : 56. Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.
Интересное приминение золотого сечение можно найти в так называемом золотом треугольнике, где для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой ( как известно, пентограмма главный мистический символ, который может быть трактован как обозначение женского начала. Отсюда перевернутая пентаграмма – знак дьявола в средние века).
История Золотого Сечения
Золотое сечение – один из самых мистических принципов человечества. Оно неразрывно связано с религией, мистериями и самыми загадочными периодами в истории человеческой цивилизации.
Принцип золотого сечения был известен еще с античных времен. Это понятие было введено в научный обиход Пифагором, древнегреческим философом и математиком (VI в. до н.э.). Однако, скорее всего, Пифагор позаимствовал свое знание о золотом сечении у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Дальнейшее развитие принцип золотого сечения получил в Греции, где впервые использовался Пифагором в его знаменитом квадрате, который позже послужил основанием для создания таблицы Пифагора и такой науки, как нумерология.
Золотые пропорции (т.е. пропорции, основанные на принципе золотого сечения) присутствуют и в архитектурных памятниках греков, в частности в фасаде Парфенона, для создания которого были использованы циркули, идентичные знаменитому Помпейскому циркулю (находится в музее в Неаполе).
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого сечения. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.
В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Секреты пропорций золотого сечения ревностно оберегались и были доступны только посвященным. В частности, существовало несколько тайных обществ, которые имели прямое отношение к золотым пропорциям, и намного больше таких, которые имели к нему косвенное отношение. В этой связи можно назвать знаменитый орден Тамплиеров, пользовавшихся принципами Золотого сечения для построения своих церквей и храмов, и Приорат Сиона, ставший известным благодаря книге Дэна Брауна «Код да Винчи», где принцип золотого сечения использовался для сохранения в тайне места нахождения главного секрета этого общества.
Самый известный магистр Приората Сиона – Леонардо да Винчи. Он продолжил дело Галилея (кстати, еще одного члена Приората), Луки Пачоли и Фибоначчи. Но прежде, чем продолжить повествование о Леонардо необходимо сказать несколько слов о Фибоначчи и его знаменитой последовательности.
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:
Месяцы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 и т.д.
Пары кроликов 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение
Читать далее...