Математика подобна яме - чем больше из нее берешь, тем больше она становится. У меня вот, уже котлован получился. Попробую поставить фундамент.

Как мы считаем? "Это, это, да еще вон из той кучки щепотку!" "Первый, второй, другой, третий, четвертый, пятый..." Шутки - шутками, а чтобы разобраться во всех возможных способах счета, нужно как-то упорядочить все разнообразие подлежащих пересчету вещей, предметов и понятий! Нужно ИЗОБРЕСТИ порядок. Это было сделано настолько давно, что уже ни кто и не помнит, когда и кем была изобретена система счета, основанная на единице и сложении. Действительно, достаточно предположить равенство абстрактной "единицы" всему чему угодно в "одном" количестве - будь то шаги, дни, мамонты, или пресловутые пионеры и тетрадки из учебников моего детства, все, что нужно для того, что бы это все сосчитать, необходимо и достаточно предположить существование единицы (1), и ее способность складываться друг с другом (+) операция сложения (адитивность). Логическим и очевидным следствием этого изобретения становятся все натуральные (вещественные) числа: ряд 1,2,3,4...10,11,12...100,101,102,103... всем знакомый со школьной скамьи, и проблемы с ними связанные, которые известны далеко не всем! И с тех же школьных времен знакомая всем запись: "1+1=2". Прошу заметить, что не "11=2" и не "2А1&1" - ни какая другая запись, кроме "1+1=2" не признается как верная. Этому учат. Учат способу выражать свои мысли так, чтобы они были доступны для других. "1+1=2" это лишь форма, выражающая содержание. И форма условная, запись могла бы выглядеть как угодно, и, к стати сказать, знак равенства был придуман и введен в научный обиход лишь в XVI веке. До этого момента привычной нам записи не существовало!

Прошу обратить внимание на три момента. Первое: на аксиоматически введенную единицу; второе: на логически необходимую операцию сложения; третье: на условную договоренность об порядке и способе записи выражения.

Аксиоматичность единицы выражается в том, что она не "дана нам в чувственных ощущениях" - ее нет в природе. Сколь долго не ищите, не найдете единицу "саму по себе" как "вещь в себе", оторванной от ее вещественного воплощения - предмета или счетной величины; а так же то, что мы ее "изобрели", делает ее идеальным порождением разума.

Логика операции сложения помогает (просто обязывает по сути) упорядочить все натуральные числа по ранжиру: больше- меньше. И делает это путем присвоения очередного номера вновь полученному числу по правилу сложения единиц - 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4 и т.д. Вот это "и т.д." очень интересно. В нем кроется ключ к бесконечности натуральных чисел: к каждому предыдущему числу можно прибавить единицу, и получить следующее число. Эта операция рекурсивна (берется число, получившееся в результате вычислений в прошлый раз, подставляется в ту же формулу, вычисляется результат, и он в свою очередь становится следующим числом, подставляемым в вычисляемую формулу), и бесконечна (эту операцию можно повторить неограниченное число раз).

Условность записи сложения является общепринятой договоренностью (конвенциальностью), условность которой очевидна. Запись могла бы выглядеть как угодно! Об этом свидетельствует "Московский математический папирус" Древнего Египта, клинописные таблички с квадратными уравнениями из Месопотамии, Пиктограммы народа Майя.

Аксиоматичность, логичность и конвенциальность - это три кита любой философии. Нужно что-то изобрести и утвердить, показать логику работы с этим, и попутно договориться о способе записи излагаемых мыслей.

Логика работы с натуральными числами такова, что из уравнения 1+2=3 следует обобщение операции сложения: a+b=c. Вычислить сумму двух слагаемых не представляет труда. Гораздо интереснее, в смысле сложнее, придумать, как вычислить неизвестное слагаемое, если известно сумма: a+2=3! Ну это нам, в наш просвещенный век нанотехнологий, компьютеров и атомной бомбы, не представляется чем-то загадочным, но тем не менее, что бы обосновать свою собственную мысль, мне приходиться "плясать от печки". И так, что бы найти решение уравнения a+2=3, нужно воспользоваться логикой, и сделать предположение о наличии у сложения "обратной стороны", "зеркального близнеца" - вычитания: a=3-2, откуда a=1. Это не сложно, стоит только представить себе уже известное уравнение 1+2=3, и сопоставить значения чисел соответствующим местам формулы. Более запутанный случай, когда есть уравнение 3-5=b. Соответствующего ему примера на сложение, что то типа b+5=3, не встречается среди натуральных чисел!!! Ну, конечно же - это отрицательное число! Но до этого еще догадаться надо было! Например, вавилонские математики прекрасно умели решать квадратные уравнения, но решения с отрицательными значениями просто отбрасывали как не интересные, фиктивные, не имеющие смысла в системе натуральных чисел, только которую они видимо и знали. Множество отрицательных чисел тоже нужно было ИЗОБРЕСТИ! И для этого нужно было аксиоматически положить существование минус единицы: -1. Минус единица Читать далее...

Настроение сейчас - творческое

Блог начинаю со смешанным чувством предвосхищения радостного и грустного одновременно. Радостного, от того что основной дневник на http://o-s-b-e-r-4.livejournal.com/ станет по-легче для чтения; грустного, от того что читать размещенные здесь записки и черновики будет практически некому.

"Да не войдет незнающий геометрии!"

Это блог - попытка философского осмысления и построения гипотезы "Всего"

"Познай самого себя!
PS И не говори ни кому!"
[600x450]