В скалярном умножении (а,b) = \a\*\b\*cos(ab), а здесь что за функция: (a,b,c)=\a\*\b\*\c\*f(a,b,c) ?!!! На угол ну ни как не похоже! Ладно, скаляр лежит в ко-пространстве биортогонального базиса, а здесь - в "три"-ортогоняльном? Бред! Тогда в пространстве кватернионов скалярное произведение либо не определено, либо определяет плоскость, ортогональную двум перемножаемым векторам!!! Но что за плоскость такая, что не имея направления, она тем не менее, ограничена числом???!!!
И снова на арену выходят сопряженные пространства ко-векторов, которые лишь при евклидовой ортогональности базиса совпадают с ним самим, в противном случае не Евклидова случая не лежит в исходном базисе (формулу здесь неудобно писать, там, короче, присутствует ортогональная матрица перехода Т к новой системе координат), что физически обеспечивается нелокальностью ОТО и относительностью СТО: при движении пространство искривляется (пусть и на незначительный коэффициент, обратно пропорциональный квадрату скорости света), но это дает право чуть чуть "подвигать" матрицу перехода Т, прибавив к ней "эпсилон" -> 0, что тут же выявляет раздельность исходного контравариантного базиса и "сдвинутого" ковариантного...

Настроение сейчас - творческое

Как же математика любит аккуратность! Три дня головной боли и самоуничижения вылились в четыре аккуратных равенства для восьмого класса... Но не прибавили понимания...

Настроение сейчас - Творческое, как всегда!

Ну я ВПИЛИЛ! Ну я врубился!!!
Пока разбирался с векторным произведением [ab] для двумерных и трёхмерных векторов, осознал их единство с матричным исчислением, понял, что определитель матрицы второго ранга численно равен площади параллелограмма построенного на ее векторах (и доказал сам себе этот факт геометрически), а третьего - объему параллелепипеда! Выяснил сущность минора матрицы и ее алгебраического дополнения - ( для матрицы третьего ранга минор - это вектор, численно равный площади проекции на соответствующую плоскость координат грани параллелепипеда, ею заданного, и перпендикулярный этой плоскости). Дошло, что интеграл по замкнутому контуру потому равен нулю (вернее, еще и потому), что бесконечно малые отрезки, его аппроксимирующие, являются линейно зависимыми векторами. Кстати, где-то на горизонте появилось ощущение сопричастности к интегралу Гаусса-Остроградского, да и Якобианы стали чуть роднее (но еще не понятыми...) Понял, что векторное произведение двух 4-векторов в 4-пространстве не определенно, поскольку получившийся 4-вектор должен быть перпендикулярен исходным двум, а в 4-пространстве остаётся ещё два взаимно перпендикулярных направления. И тогда я сделал допущение, что, возможно, нужно векторно умножить ТРИ 4-вектора, и проделал это на бумаге карандашом, учитывая антикоммутативность векторного умножения, и то, что векторное произведение двух коллинеарных сомножителей (даже в тройке чисел a1 x d1 x c2 , где a1 и d1 разные векторы, параллельные (коллинеарные) направлению 1 , а с2 есть третий вектор, ортогональный первым двум ) равно нулю: a1 x d1 x c2 = 0 x c2 = 0. Попутно разобрался с четными и не четными перестановками, от которых зависит знак +- коэффициентов, входящих в 4-вектор, через это представление добрался до понимания символа Кронекера, а приведя в получившемся выражении подобные члены и записав в столбик - понял, что получил то, о чем давно мечтал - тензор! С чем меня можно поздравить!

Чем только люди в Новогоднюю ночь ни занимаются!!! :))))

Настроение сейчас - Творческое, как всегда!

Выяснил что за зверь такой - голономность. Очень просто оказалось - векторный базис построенный в касательной плоскости к любой поверхности размерности N, находящийся вне этой размерности, так называемом расслоённом пространстве высшей размерности, не принадлежащей этой поверхности. Таковы изотопический спин, барионный заряд и что-то ещё, название чему забыл...

Цитата: "Что изменится при переходе к трех- или четырехмерным голономным векторным полям на пространствах, метрики которых как и у евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей непосредственным образом связаны с коммутативно-ассоциативными алгебрами гиперкомплексных чисел?"

Не спрашивайте о чём. Сам половину не понял. Это про СТО и то, что она как-то связана с "коммутативно-ассоциативными алгебрами гиперкомплексных чисел".

Жопой чую, что прав. Но всего знать и сразу не получается.

Вот что такое "коммутативно-ассоциативные алгебры"? вроде понятно, что это относится к их свойствам оператора сложения (арифметическое правило "от перестановки мест слагаемых" и о последовательности умножения скобки с суммой на число а(в+с) = ав+ас)

Что у произведения гиперкомплексных чисел сигнатура совпадает с пространственно-подобными и времени-подобными сигнатурами пространства Минковского - это я сам допёр. А дальше?! Они же ОДНОВРЕМЕННО и такие и сякие!

Основная теорема абстрактной теории рядов Фурье: каждый вектор гильбертова пространства равен суме своего ряда Фурье.

Настоящее пособие предназначается для студентов МФТИ, изучающих кинематику и динамику твёрдого тела в курсе теоретической механики. Изложение раздела кинематики построено на использовании аппарата кватернионов - четырёхмерных гиперкомплексных чисел со специальными правилами умножения. Кватернионы дают возможность в достаточно простой и удобной форме задавать повороты в трёхмерном пространстве, что и обуславливает их применение для описания вращательного движения твердого тела.

Вы не думайте, что я заткнулся на этом! Я сейчас разбираюсь с линейной алгеброй и аналитической геометрией! От обзорного экскурса я перешёл к планомерному изучению. Многое оказалось знакомым, но и многое прояснилось! Полторы не прочитанных полки книг взывают ко мне своими шуршащими знаниями!

Это я про пересечения векторов в разноразмерных пространствах. То доказательство верно, но не интуитивно. А вот его интуитивная основа. Точка = нуль вектор. Прямая - обычный, такой привычный вектор. И их пересечения. Что из этого получается?. Смотрим, вникаем. Точка с точкой могут пересечься, и тогда они совпадают. А могут и не пересечься. Причём способ совпадения один, а способов не совпасть - бесконечно много, неопределённо много. Это пустое множество пересечений. Нуль множество пересечений содержит в себе элемент нуль - пересечение по одной точке. Это нуль-мерное пространство.Пересечение нульмерных пространств может произойти только в нулевом измерении - точке. А не пересечься точки могут через любое другое, выше размерностью, пространство - неопределённое измерение - в принципе любое число их подходит! Кратчайший путь от одной точке к другой (в другое измерение!) - это прямая. То есть - вектор.

Пересечение прямой и точки - точка, что интуитивно понятно, и формула дает: 1+0-0=1 - это по прежнему одномерное пространство - прямая.

Пересечение двух прямых, проходящих через три различные точки - точка по построению, и по формуле: 1+1-0=2 - т.е. пересечение двух прямых по точке определяет плоскость - двумерное пространство. Пересечение по линии - 1+1-1=1 - дает совпадение размерностей, и линии совпадают - это одна и та же линия! Линии могут и не пересекаться (пересекаться по пустому множеству), причём нижняя граница определена - это плоскость (линии параллельны в одной плоскости), а вот верхняя - по прежнему остается не определенной - не пересечься линии могут через пространство какой угодно размерности. Причём трёхмерное пространство - следующее по рангу, в котором линии могут не принадлежать одной плоскости и не пересекаться.

Само же третье измерение конструируется так. Пересечение плоскости и линии по точке 2+1-0=3, или пересечение двух плоскостей по прямой 2+2-1=3. Две плоскости могут быть компланарны (параллельны в третьем измерении), и не пересекаться в три-пространстве, а могут не пересекаться через какое угодно более высокоразмерное пространство, не будучи в них параллельными. Следующее такое пространство - четырёхмерие.

4-пространство можно сконструировать так. 1+1+1+1-0=4 (четыре пересекающихся в одной точке прямые), 1+1+2-0=4 (две прямые и плоскость по одной точке, что эквивалентно предыдущей формуле, если учесть, что две пересекающиеся прямые однозначно задают плоскость), 2+2-0=4 (пересечение плоскостей в одной точке - что удивительно, но реально!), 3+1-0=4 (куб плюс прямая по одной точке, что то же удивительно), 3+2-1=4 (куб плюс плоскость по прямой - уже привыкли?), 3+3-2=4 (два куба по плоскости - стало банально!), 4+3-3, 4+4-4 дает совпадение 4-пространста по самому себе.

Все!!!

Биосферная бухгалтерия и экономика живой негэнтропии. Смысл в том, что человек в процессе своей социальной жизнедеятельности выводит из круговорота вещества и энергии биосферы легкоусвояемые высокоэнергетические ресурсы, отдавая в замен низковалидные отходы, да ещё и в не долгоиграющем виде - пластики, нержавеющие материалы, стекло, бетон... И очень много тепла от работающих механизмов и электроприборов! Миллиарды лет устанавливалось динамическое равновесие между поступающей в биосферу энергией, количеством живого на Земле, КПД организмов - способности все лучшей адаптации этой энергии для нужд организма - что привело к устоявшемуся значению массы живого в биосфере. Это значение - константа с точностью до незначительного коэффициента =Е18 тонн. И не важно чего: бактерии, вши, кошки, люди или голубые киты и панды. Чем выше значения энтропии в биосфере - тем хуже себя чувствуют виды, находящиеся на вершине пирамиды эволюции и пищевой цепочки (разные проекции одной системы - биогеоценоза). Условия, создаваемые человеком прекрасны для нижних этажей этих пирамид - бактерий и одноклеточных, и губительны для высших, замыкающих. Ещё раз. Объем биосферы=константа. Изменение внешних условий=сдвиг распределения по объемам биогеоценозов, = изменение видового состава биосферы: вымирают высшие звенья и процветают простейшие... А все из-за перераспределения баланса энергии.

Вывод. Хотите жить как всегда - откажитесь от ночного освещения, тепла зимой, горячей воды из под крана, быстрого передвижения на машинах, промышленных объёмов стали, бензина, газа - от благ цивилизации. Нет? - Тогда вымрут не только панды и голубые киты. Население планеты Земля достигнет 10 миллиардов к 2050 году. Температура вырастет на 4 или 5 градусов. Атмосфера сойдет сума. Тропическая сельва исчезнет. Исчезнут полярные шапки вечных льдов. Изменятся океанские течения. Массовая гибель животных весом выше 300кг. Экспоненциальный рост микрофлоры и фауны, в том числе и болезнетворных бактерий - чумы, тифа, оспы... К 2500 году миллиард людей будет жить на зловонном болоте, в которое превратиться помойка предыдущих цивилизации, в условиях тринадцатого века... Если, конечно, не будет ядерной войны... А по закону жанра, если на стене висит ружье...

PS Продлить агонию цивилизации поможет осознанный отказ от ядерного оружия (невозможно), энергосберегающие технологии (очень трудно), экономическое удержание 90% человечества в условиях 17 века, с правящей верхушкой интеллектуалов - мегакорпораций (вероятно), бесконечная череда локальных войн, замедляющих прогресс, и дающих потенциал как для инвестиций, так и для отвлечения внимания от насущных проблем, вернее, войны - единственная осмысленная проблема для электората (реальность). Имхо.

PPS Можно сравнить историю цивилизаций с эволюцией живого вообще. Развитие жизни идёт в простых экосистемах и сложнейших геобиоценозах. Социальная жизнь - в семье и политике (конвиксии и этносы). Тогда разумным и созидательным можно считать все то, что направленно на увеличение КПД социальной системы. Так же как живое (биосфера) питается энергией, превращая её в работу своих жизненно важных систем и в механическую работу (передвижение в пространстве, например), в процессе эволюции совершенствуя способы такого превращения - на том же количестве энергии сделать больше и, возможно, лучше - так же и социум, я думаю, должен улучшать свои алгоритмы работы. На единицу энергии совершить больше работы - меньше выбросить тепла и энтропии во вне. Так же как в природе уже давно существует цикл продуценты - консументы - редуценты, так и социуме должны появиться элементы, выполняющие аналогичные функции: производители - потребители - утилизаторы. Это создаст необычную социальную среду: чем то она напоминает касты, и одновременно демократию в её юрикратическом виде.

Блин! Ну какой же я тупой! Или это мысли бегут впереди осмысления написанного?! Короче, шесть направлений я попарно отождествил, и получил Е3. А чисто мнимую пару - забыл! Там то же самое отождествление, и i и -i "выпрямляются" в одну ось. Линию, а не плоскость. Тогда прямая сумма пространств: 3+1-0=4. Волшебный результат! Что с четырехмерием ни делай, в нем и останешься!

Чистое -i равно комплексно сопряженному i : (0;i) с "черточкой" на верху, обозначающей сопряжение, равно (0;-i). -(0;i)=(-0;-i)=(0;-i). Какой-то очень странный божественный смайлик получился!

Любопытно заметить, что векторное произведение пары "просто" гиперкомплексных чисел k и j дает только мнимую единицу i: (0;0;k;0)x(0;0;0;j)=(0;i;0;0)! (0;0;0;j)x(0;0;k;0)=(0;-i;0;0)!!! Значит ли это, что такое векторное произведение неотличимо от "чисто" мнимого вектора на оси "i" направленного соответственно в положительном и отрицательном направлениях? Скорее всего такое отождествление можно принять. Так же любопытно, что произведение ТРЕХ мнимых единиц дает действительное число: ijk=1 ikj=-1 jki=-1 kji=1 kij=1 jik=-1 . То есть такие векторные произведения тождественно равны... а теперь внимание! моя хитрая догадка!.. ТРЕХМЕРНОМУ ЕВКЛИДОВУ ПРОСТРАНСТВУ, где значки "-" соответствуют векторам, направленным в отрицательную сторону от точки отсчета 0, а "+" - в положительную. И того три плюса и три минуса. Я делаю такое сильное отождествление на основе общепринятой договоренности, что в двумерной проекции четырехмерного пространства-времени в представлении Минковского все три наши привычные измерения свернуты (отождествлены) в одну прямую. Картинка выглядит как всем знакомая Декартова система координат, где ось Х представляет ВСЕ ТРИ действительных измерения, а ось У - мнимую координату времени ict.

Таким образом, как мне кажется, за осью времени "спрятались" (хитрая проекция, 4-поворот) векторные произведения двух "простых" гиперчисел, а наше пространство распадается на прямое произведение всех трех мнимых единиц.

И так, у меня есть одна двунаправленная плоскость векторных произведений jk и kj , а также одно три-сечение с шестью направлениями... Пересечение которых =0 (точка!), т.к. пересечение мнимой и действительной осей , которым они тождественны, происходит по нулевому вектору (пересечению координат), и если избавится от двойного чтения плюсов и минусов, отождествив их с дополнениями одной и той же координатной прямой (что всегда возможно!), останутся только "обычные" два- и три- сечения в в четырех измерениях, и их прямая сумма пространств=2+3-0=5... А через пятое измерение, как говорят, но я сам не видел этого доказательства, очень просто получить уравнения электродинамики Максвелла...

Любопытно!!!

ps Друзья, а кто-нибудь знает как все это здесь под КАТ убирать? А то френд-лента, и все такое... :)

Произведение любых двух гиперчисел дает третье гиперчисло. Например ik=j, ij=k, kj=-i. Таким образом векторное произведение двух гиперчисел выглядит как четырехмерный поворот (хитрая проекция) от выбранных двух базисов к третьему. Любая комбинация произведений всех трех гиперчисел дает действительное число. ikj=jj=-1, ijk=kk=-1, kij=-jj=1 и т.д. Векторное произведение трех гиперчисел так же выглядит как четыре-поворот к оставшейся не задействованной действительной числовой оси. Вывод. Слабо заподозрить ВСЕ действительные числа в скрытой гиперкомплексности???

Тут стоит пояснить, что хотя математика и тяготеет к изучению абстрактных объектов, уровень абстракции может быть очень разный. Самая простая абстракция — это переход от «двух яблок», «двух камней» и т. д. к понятию числа 2; переход от «я повернулся боком», «камень повернулся боком» к понятию поворота на 90°. При этом манипулирование предметами заменяется на универсальные законы работы с числами (или с преобразованиями, или с чем-то еще).

Абстракция следующего уровня возникает, когда понимаешь, что правила обращения с числами 2, 3, 15 и т. д. по сути одинаковы. Все эти числа можно складывать, перемножать, для них работают переместительный, сочетательный и другие законы. Иными словами, все целые числа «играют по одним правилам». Поэтому часто полезно оперировать не с конкретными числами, а с новым математическим объектом — кольцом целых чисел. Аналогично, разные повороты предмета в пространстве являются элементами нового математического объекта — группы трехмерных вращений.

Третий уровень абстракции — это когда исчезает «осязаемость» элементов групп, колец, полей. Тут уже рассматриваются не конкретные группы вращений или иных преобразований, а просто абстрактные группы — совокупности элементов со строго очерченными свойствами. Здесь на первый план выходит то, какова структура группы, а не то, из чего она «состоит». Свойства всевозможных непротиворечивых математических структур, безотносительно к тому, где именно эти структуры возникают, изучает абстрактная алгебра.

Теория категорий предлагает подняться еще выше, на четвертый уровень абстракции. В ней изучаются уже не конкретные группы, а сеть математических взаимосвязей между разными группами. Аналогично, изучается сеть взаимосвязей между самыми разными типами пространств или между самыми разными кольцами. Более того, оказывается, что эти сети взаимосвязей (групп, полей, пространств и т. д.) — очень шаблонны. Между ними (между сетями!) можно установить параллели, и с помощью этих параллелей высокого уровня иногда удается решить очень трудные, но вполне конкретные задачи.

Это допущение, а вернее условие, заключается в том, что две пересекающиеся в одной точке плоскости 4-пространства не должны принадлежать одному и тому же 3-сечению! Это очень просто! Аналогия из стереометрии: две прямые не пересекутся, если лежат в двух различных компланарных плоскостях - такие прямые могут скрещиваться в проекции на картинную плоскость, но "на самом деле" не пересекаются. Поэтому и называются - перекрещивающиеся.

А теперь можно показать, почему две плоскости, не принадлежащие одному 3-сечению пересекаются в одной точке. Но для этого нужны еще одно определение: прямое сложение пространств (буду обозначать "+-", т.к. "плюсика в кружочке" не знаю как сделать): S=N+N-prs=N+-N, где S - прямая сумма двух пространств размерности N, а prs - размерность их ПеРеСечения. Например в стереометрии две плоскости N=2 имеют пересечение размерности N=1 (линию), соответственно S=2+2-1=3, то есть множество пересечений двух плоскостей образует трехмерное пространство, что эквивалентно множеству пересечений плоскости прямой в одной точке: S=2+1-0=3. А теперь вспомним, что мы находимся в 4-гиперкомплексном пространстве, и его двумерные сечения являются комплексными плоскостями:(x;iy),(x;jz), (x;kw). Остановимся на множестве комплексных плоскостей (x;iy), т.к. для двух остальных рассуждения будут теми же. В этом множестве существует множество пересекающихся плоскостей, а значит можно найти такие два радиус-вектора, которые принадлежат обеим этим плоскостям (плоскости не принадлежат одному 3-сечению), т.е. удовлетворяют равенству (X1;Y1)E1=(X2;Y2)E2 , что эквивалентно (X1;Y1)E1-(X2;Y2)E2=0 , что может быть выполнено только тривиальным образом (это требование накладывает комплексность плоскости!) - когда X1=Y1=X2=Y2=0 т.е. (X1;Y1)E1=0 и (X2;Y2)E2=0 т.е это ни что иное как нулевые радиус-вектора - две совпадающие точки - и две комплексные плоскости пересекаются в одной точке!!! Для трехмерного евклидова пространства это можно сделать и не тривиальным способом, когда оба вектора не равны нулю, но совпадают, и тогда плоскости пересекутся по линии...

Прямая сумма двух комплексных плоскостей есть S=2+2-0=4. Т.е. четырехмерное пространство (!), и таких эквивалентных пространств в 4-гиперпространстве будет три, по числу мнимых единиц. И нас на руках три неотличимых друг от друга варианта СТО...

Настроение сейчас - Творческое, как всегда!

Нда... Ну с чего я вообще взял, что эта функция "хорошая", т.е. дифференцируемая! В общем случае она ни гладкая, ни непрерывная. Одному и тому же прообразу в Идеальном множестве соответствует множество образов в Материальном Мире! Взять например то же число "пи": в Идеальном Мире оно одно. А в Материальных проявлениях - так и вовсе вездесуще! И наоборот: единственному материальному проявлению (гром, электрон, дерево или компьютер) соответствуют целая череда прообразов и предпосылок! Грубо говоря, одному Х соответствуют от 0 до бесконечности У, и наоборот... Хаос! Фрактал? Может быть. Надо думать.

Четырехмерное пространство само по себе черезвычайно интересно! Но не имея наглядного представления о нем, мы должны пользоваться не интуицией, а математикой. Например, тот факт, что любой узел можно развязать через четвертое измерение, базируется на теореме, гласящей что ни какие две прямые не пересекаются. Вообще. Что с ними ни делай! А поднимаясь на размерность выше - от прямой к плоскости - можно доказать (и я читал это доказательство, но пока не в силах его повторить. см. А,А, Сазанов "Четырехмерная модель мира по Минковскому", стр. 227 и далее) что две плоскости пересекаются в одной точке! Немыслимая картина для стереометрии, где плоскости пересекаются по прямой!!! И тем не менее для четырехмерия это так. Поднимая размерность еще на единичку, можно видеть, что трехмерные сечения пересекаются по прямой, и соответственно четыре три-сечения не пересекутся ни где: у них нет ни одной общей точки соприкосновения, т.к. прямые не пересекаются!!! Два выделенных 4-гиперобъема имеют своим пересечением плоскость, и соответственно четыре таких гиперобъема обладают только одной общей точкой...

Вот еще одно забавное свойство четвертого измерения. Взято у В,Босс "Интуиция и математика". Стр.37: "В r4 можно разъединить два зацепленных кольца, на разрывая колец. Можно развязать узел на контуре, вывернуть наизнанку обычную сферу, не разрывая ее. Есть так же аномалии в поведении обычных тел. Единичный куб (сторона 1, объем 1) при увеличении n (размерности - я)неограниченно увеличивается в размерах - расстояние между противоположными вершинами(на большой диагонали) равно n^0.5. Объем шара шара при большом n концентрируется у экватора, а объем куба, вписанного в единичный шар (радиуса 1), очень быстро убывает: Vn=(2/(N^0.5))^n. Это дисгармония ярко проявляется в нижеследующем примере. Квадрат со стороной 4 разбит на четыре одинаковых квадрата, в каждый из которых вписан единичный круг. В центральную область вписан круг радиуса r (не единичный - я), касающийся остальных кругов. Очевидно, r=(2^0.5)-1.

Аналогичным образом в R3 куб со стороной 4 можно разбить на восемь одинаковых кубов, в каждый из которых вписать единичный шар и т.д. В R3 радиус центрального вписанного шарика окажется равным r=(3^0.5)-1. Легко видеть, что в Rn r=(n^0.5)-1. (...) Таким образом, вписанный шарик при n=10, вылезает за пределы ограничивающего куба, не говоря о том, что, начиная с n=5, радиус "маленького" шарика превосходит радиус "большого". "

Во как!

А теперь попытайтесь представить себе фрактал в N4! Ну хотябы построенный так же, как фрактал Мандельброта: C1>>>C0^2+C0+Z, и рекурсивно повторить до бесконечности. Вот только C1, C0 и Z не простые комплексные числа на мнимой плоскости, с мнимой единицей i, а гиперкомплексные числа с единицами i,j,k, и фрактал строится в 4-гиперкомплексном объеме!!! Интересно, это вообще возможно, или это очередная моя абракадабра!? :) Его "внутренние" части равны "наружним" (радиус "маленькой" окружности: r=(n^0.5)-1=(4^0.5)-1=1 = единичной окружности...), бесконечное множество линейных многообразий поместятся буквально "на конце иглы" - в нулевом 4-гиперобъеме! И сечение (метрика) этого гиперфрактала по векторам коллинеарным базисным векторам - будет число (скаляр), по компланарным плоскостям - "простыми" мнимыми числами, по 3-планарным сечениям (неологизм родился!) - направленно вращающиеся 3-объемы...

Настроение сейчас - Творческое, как всегда!

А вот на крышу у меня пока недостаточно материала... Так что накрою стройку пока полиэтиленчиком, и буду надеятся на хорошую погоду и скорейшее приобретенее необходимых материалов и навыков!

Сразу хочу исправить допущенную оплошность: придуманная наобум формула F(a;bi)=(ck;dj), связывающая Идеальное и Реальное посредством Разума, должна выглядеть немножко не так. F(a;bi;ck;dj)>>>Z(a;ib), где F(a;bi;ck;dj) - это функция четырехмерного пространства кватерниона, могущая оказаться описанием Идеала, а Z(a;ib) - функция, описывающая реальность современной физики - Материального Мира, а значок >>> означает "переводит". А уж если это действие, то должен быть дифференциал: d(a;bi;ck;dj)/d(ck;dj) = Z(a;ib). Кажется так.

Пока больше сказать немогу. Неуверен - не обгоняй! Мысли требуют проверки числом. Пошол учить алгебру...

Чердак - такое особенное место, куда сволакивают старые вещи, уже не нужные в обиходе, сломанные, определенные на вечное хранение как свидетели прошлого, с которыми жалко расстаться, но которые уже не нужны - хлам, короче. В этом смысле метафизический чердак ни чем не отличается о чердака обыкновенного: здесь то же хранятся старые вещи - идеи, теории, мысли и догадки, имеющие культурную ценность, но интересные, пожалуй только для профессионалов: историков, философов, мистиков и прочей научной братии, ищущих в останках былого величия брильянт непознанного. Много забавных и занимательных штучек там есть. Можно так увлечься частностями, лежащих под ногами, что не заметить давно идущей войны между старым шкафом, стоящим в дальнем углу, и секретером со сломанной крышкой, у входа. Вернее, эта вражда настолько не прикрыта, очевидна, что замечая ее мимоходом, воспринимаешь ее как данность этого места, как безусловный императив, а отметив ее, можно углубиться в милые безделушки частностей.

Я говорю здесь иносказательно, что бы увлечь Вас открывающейся картиной метафизического чердака: все здесь мило и знакомо как бы с детства (не раз мы забирались сюда что бы поиграть прадедушкиными часами с кукушкой!), и извечное противостояние Шкафа и Секретера стало привычным условием - так всегда было, и как же может быть иначе?! Но давайте покончим с эвфимизмами, и перейдем к конкретике: шкаф - это материализм, а секретер - идеализм.

Что может быть более противоположным по смыслу, чем материя и энергия, и знание и дух! Две системы мировосприятия, мироописания - непримиримые враги, отрицающие право на существование друг друга! Брутальный материализм громко заявляет: "Только материя и энергия (частицы и поля) имеет физический смысл, ощущается нами напрямую (ого! - я), более того - это мы сами, и все что мы есть - это только и сугубо разнообразное проявление формы и движения материи-энергии, подчиняющееся открытым нами закономерностям, которые суть не что иное, как движение энергетического импульса в нейронной сети мозга, и существуют, пока мы о них думаем, и перестают существовать вместе с нашей памятью о них в момент смерти - прекращения биохимических реакций - движения материи и энергии! - нашего организма!" В то время как Интиллегент-идеалист навязчиво бубнит: "Обратите внимание на некоторые факты: на красоту этого Мира, на его симметричность, на универсальность открытых нами законов, на непостижимую сложность снежинки и фрактала Мандельброта! Этот самый фрактал весьма показателен для нас: скажите мне четко - существовал ли он до того, как его первое изображение было получено Бенуа Мандельбротом в 1982 году, и если нет - то откуда он взялся - из мозга?! - как не легко должно быть было Мозгу удерживать его в заточении все то время, пока он эволюционировал от прокариот к хомо!!! А до этого? До Большого Взрыва?!! И если не был, то откуда он взялся?! Неужели вы сможете после всего этого полагать, что существование фрактала ни есть как бы идеальное, в том же смысле, что и существование бесконечной не периодической десятичной дроби числа "пи"? Существует ли сто-квадриллионный знак "пи"? Конечно! Можно даже вычислить в двоичной системе его значение - 0 или 1 - не зная ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ знаков!!! Как же можно усомнится в его самостоятельном бытии, отдельном и независимом от этого мира? И не является ли Мир идеальный прообразом мира физического, чьи законы - не более чем приближение к Истине, лежащей за пределами его?!!"

Вот такая диалектика. Теза и антитеза. Сейчас будет синтез.

Это кажется невероятным, объединение столь антогонистических представлений о сущности мироздания в единой системе. Они традиционно противоположны, их "векторы" приложения мысли разнонаправленны, и кажется аннигилируют друг с другом. Кто читал предыдущие три поста, наверное уже почувствовали, к чему я клоню, а кто знает хотя бы азы векторной алгебры, уже хлопают в ладоши: "Мы знаем, мы знаем!" Так вот, не торопитесь! Ибо это не просто два базисных вектора, лежащих в одной плоскости, задающих ее, и даже не пара ортонормированных векторов (приложения "силы мысли" - пока так, чуть позже - раскрою - попытаюсь раскрыть этот термен!)! Эти два вектора не выразимы друг через друга - что находит свое подтверждение в несводимости друг к другу, и извечном противостоянии систем мировоззрения - материализма и идеализма. Их отношения сродни отношениям между действительными и мнимыми числами: из действительного числа НИКАК не получить мнимое, а из мнимого МОЖНО получить действительное, но за счет обнуления мнимой его компоненты. Мне кажется, что можно постараться объединить материальное и идеальное посредством введения в их отношения мнимой единицы.

Давайте посмотрим, что уже сделано на этой почве. А сделано не мало! Мнимая единица давно и прочно вошла в научный обиход. Математическое разнообразие порожденное ей, наиболее полно и адекватно описывает происходящее в физическом мире! И электромагнетизм, и СТО, и ОТО, и квантовая механика, и вообще говоря, вся Читать далее...

Есть двое людей, на чьих взглядах хочется остановиться более подробно в связи с проблемой трех миров. Во-первых, сам термин принадлежит Карлу Раймунду Попперу. Конструируется и рассматривается им весьма подробно, и характеризуется так: "Первый мир" - мир физических взаимодействий и явлений, "Второй мир" - мир мир чувств человека, как физиологических реакций организма (то есть "жизнь" - я), "Третий мир" - мир идей и теорий, произведенных человеком, объясняющих первые два мира, помогающих упорядочить явления физического и физиолого-психического порядка. В его теории эволюционной эпистемологии показывается, что все теории подобного рода - не больше, чем попытки приближения к истине, в то время как сама истина асимптотически не достижима, и все наши теории - суть только гипотезы, находящие свое подтверждение в эксперименте до тех пор, пока эксперимент не обнаружит предел приемлемости применения такой гипотезы. Знание по существу не полно и погрешимо. Вообще это было очень интересное чтение. У триады миров Поппера просматривается и обратная, ковариантная сторона. Мир Один предстает перед нами в эксперименте; Мир два - непосредственно (?!) ощущается нами как собственное бытие и "дан в ощущениях" нашего тела и психического осознания своего "Я"; Третий мир предстает пред нами во всей красе в ПРОЦЕССЕ осмысления первых двух. Эволюционный подход к эпистемологии (читай, знанию), дает в руки понимание развития Разума, как РОСТ СЛОЖНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ материи от Мира один, через Мир два, к Миру три, где уже решаются проблемы (а вся эволюция построена на принципе решения возникающих проблем, и самой главной проблемой по Попперу является проблема "здесь и сейчас", решаемая амебой ценой своей жизни, а человеком ценой отвержения неудовлетворительной гипотезы: мысленное действие заменяет собой действие настоящее, и позволяет проиграть сценарий развития будущих событий, не выполняя само действие (Гальперин!), что обеспечивает эволюционное преимущество). И так по Попперу, у нас есть "центр" - Человек, принадлежащий Миру два, связывающий собой протекающими в обе стороны ПРОЦЕССАМИ Мир один (ну, скажем тот же обмен веществ, или, например, парниковый эффект), и Мир три: В некотром роде СОЗДАВАЯ гипотезы, мы подвержены влиянию с их стороны на наш образ мысли и действия.

И вот ОН, основной вопрос во всей красе: НАСКОЛЬКО ТОЧНО МОЖНО УТВЕРЖДАТЬ, ЧТО МЫ СОЗДАЕМ ГИПОТЕЗЫ В МИРЕ ТРИ, А НЕ ОБНАРУЖИВАЕМ ИХ, СУЩЕСТВУЮЩИХ КАК БЫ САМИ ПО-СЕБЕ? ЭТО ВОЗВРАЩАЕТ НАС К ВОПРОСУ О ТОМ, КАКОЙ ЗВУК ИЗДАЕТ ПАДАЮЩЕЕ ДЕРЕВО В ЛЕСУ, ЕСЛИ ЕГО НИ КТО НЕ СЛЫШАЛ, ИЛИ КРАСИВ ЛИ ЦВЕТОК, ЕСЛИ ЕГО НИ КТО НЕ ВИДЕЛ? (Забыл капс лок убрать, сорри). Это главный вопрос (по-моему) в истории философии. Существует ли Мир сам по себе, или же его делает таким, как он есть, наше присутствие? (Ага, это к проблеме наблюдателя в квантовой механике!) Если я правильно понял, Поппер решает его в ползу самостоятельного существования Мира три, говоря, что Мир таков, каков он есть и без нашего присутствия, что Три Мира существуют сами по себе, не взирая на нас, не зная о нас, не руководясь нашими представлениями о том, что может и что не может с ними быть никогда, а мы лишь можем строить гипотезы, объясняющие факты, и не претендующие на истину в последней инстанции. (Копенгагенская школа в КМ!)

И так, построения Поппера - это трехэтажная башня, соединенная лестницами ведущими вверх и вниз от этажа к этажу последовательно, согласно эволюционной парадигме. Что является прямой инверсией взглядов Платона о дивергентном и одностороннем процессе формирования отношений между Идеальным и Реальным.

Но нашелся человек, который твердо убежден, что Мир три непосредственно влияет на Мир один, связан с ним, если угодно, своеобразным "лифтом", таким образом, что природа (Мир один, физические явления) напрямую выполняет "Генеральный План" строения ЗАЛОЖЕННЫЙ ИЗНАЧАЛЬНО, И ОБЛАДАЮЩИЙ ВСЕЙ ПОЛНОТОЙ ИНФОРМАЦИИ о возможных конфигурациях и соотношениях как среди геометро-математических законов физики (вплоть до неопределенности квантового порядка), до чисто индивидуальных, психологических особенностей и различий, обусловленных широким диапазоном возможной нормы реакции, предусмотренной взаимоотношениями в онтогенезе организма, и заложенной в последовательной цепочке пар нуклеотидов ДНК.

Этот человек - Роджер Пенроуз. Он не разрушает башню представлений о Трех Мирах Поппера(три кита!), но своеобразно закольцовывает ее , соединяя дополнительными связями Первый и Третий Миры, чего нет у Поппера, а попутно убирая одну из связей, ведущих от Мира один к Миру три, обуславливающих их взаимное влияние, и уже видимо по аналогии, разрушает связи ведущие от Мира два к Миру один, и от Мира один к Миру три. Короче цепочка 1-2-3-1, а не 3-2-1-3 (физика-человек-идея-физика, а не идея-человек-физика-идея). Хотя тут же говорит, что эта схема представляет собой принцип действия Универсума. (Возможно я пропустил что-то у Пенроуза, но мне кажется, что он имел в виду что-то вроде следующего: 1-2-3-1 это Читать далее...

Осмотрев "котлован" из далека, понял, что необходимо вбить еще несколько свай.

Мы привычно изображаем функции в виде графиков на координатной плоскости.Ось абсцисс предполагаем эквивалентной множеству переменных "Х", а ось ординат прочно связываем с множеством значений "У". При этом пользуемся ПРИВЫЧНЫМ образом двух взаимно перпендикулярных прямых Декартовой системы координат. При этом не задумываясь полагаем, что "Х" и "У" - это РАЗНЫЕ ЧИСЛА, хотя они принадлежат единому множеству действительных (положительных, отрицательных, ноль, натуральных дробей, рациональных, иррациональных) чисел. По существу, функция F(х) переводит (ставит в однозначное соответствие) заданное число в число вычисляемое, но принадлежащих одному и тому же действительному множеству чисел. И внушенная со школьной скамьи координатная плоскость - не более чем гениальная договоренность об удобстве изображения таких функций. Это лишь наглядный образ, позволяющий элементарными средствами передать сложные взаимоотношения чисел на числовой прямой. Представление об ортогональности осей абсцисс и ординат ни чем не обусловленно, и является вольным допущением, но допущением гениальным.

Но при таком попустительстве появляются и неприятные неожиданности. Уже механика, пользуясь таким наглядным представлением ОТОЖДЕСТВЛЯЕТ одну из осей, допустим "Х", со временем, а вторую - "У" соответственно - с расстоянием или длинной. График на подобной плоскости является графиком движения объекта в пространстве и времени, первая производная в любой точке - соответственно отождествляется со скоростью, а вторая производная - с ускорением. Все довольно банально, до тех пор, пока мы не задаемся вопросом, а почему, собственно говоря, Время ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО Пространству?!! Из чего это следует?!! А ни из чего. Это не критически воспринятое удобство наглядного изображения и математическая эстетичность изображаемого. Математики прекрасные логики, и выражение "допустим если, то" - у них в крови, но проблема дедукции Юма им если и знакома, то не существенна, т.к. в подавляющем большинстве случаев, математики верят до последнего в реальность вычислений и чисел. Математики по своему платонисты, это их сила и слабость одновременно.

Но время ДЕЙСТВИТЕЛЬНО в некотором смысле перпендикулярно пространству. Для осмысления этого факта нужно, как ни странно, еще немножко математики. На сей раз векторной алгебры. В этом замечательном разделе алгебры сухим языком логики и формул доказывается, что ЕСЛИ два вектора нельзя выразить друг через друга, что их произведение равно нулю, то они взаимно перпендикулярны. Действительно, время не выражается через пространство, и на оборот. И еще со времен Протагора и Зенона пошла гулять в философии наук неразделимая триада: время, пространство и материя.

И только относительно недавно (сто лет - по сравнению с тремя тысячами, что нами хоть ка-то обозримы) было показано, что время, пространство и материя действительно представляют собой единое сущее явление. Я говорю о Специальной Теории Относительности. В ней для того, что бы соблюсти единообразие размерностей, время (секунды) было помножено на универсальную постоянную скорости света (м/с), и теперь шкала времени соразмерна с расстоянием (м/с * с = м); а для того, что бы придать ей перпендикулярность относительно пространства, время снова помножили ... на МНИМУЮ ЕДИНИЦУ: ict! Это сделано на полном основании действительной перпендикулярности числовой прямой действительного множества чисел, и множества "настоящих" мнимых чисел, у которых отсутствует действительный компонент: (0;ia). Действительно, мнимые числа не только не имеют способа быть выраженными через действительные числа (пришлось даже аксиоматически положить существование мнимой единицы), но и имеют смысл вектора на плоскости Аргана (где ось ось ординат "У" соответствует мнимым числам), и два вектора будучи соответственно параллельными одной или другой из координатных прямых, не могут быть выражены друг через друга.

Такое построение кажется полным произволом, если бы не чудовищная точность предсказаний, сделанных на основе геометрической модели мира в четырехмерном пространстве Минковского! И вот тут возникает главный вопро: а на сколько РЕАЛЬНА такая модель, построенная на МНИМОЙ единице? На сколько реальны вообще ВСЕ наши модели мира, наше представление о нем?


Филосовский вопрос. Или первый этаж.

Не странно ли! Мы, люди, живем в этом мире как материальные существа из плоти и крови, но мереем его понятиями выдуманными, идеальными. Мир Платоновских идей, Кантовских априори, три мира Поппера... Все философы стараются увязать в единое целое очевидную триаду: Физический Мир - Мир Ощущений - Идеальный Мир Идей и Теорий. Выстаивают отношения меду мирами.

Платон, если я правильно помню, первым выдвинул гипотезу Идеального Мира, как мира предвечных образов и свершений, идеально обладающих качеством быть самими собой, и лишенными всех - любых! - недостатков, мир раздельного существования качеств и форм, содержания и Читать далее...