Идеальные магические квадраты (ИМК) - это наиболее сложные математические головоломки. В таких квадратах магические суммы наблюдаются по всем ломаным диагоналям, а сами МК являются ассоциативными.
Георгий Александров оказался первым, кто разработал общие схемы построения ИМК любого допустимого порядка n. Это удалось сделать благодаря открытию им трех числовых последовательностей, названных Цепями Александрова. Они обозначаются: ЦА-1, ЦА-2, ЦА-3.
Зная цепи Александрова, легко составить два латинских квадрата i и j, объединив которые по формуле n*(i-1)+j, получим ИМК. Оказалось, что идеальный магический квадрат построить легче, чем обычный магический квадрат!
Ниже приведу схемы и таблицы.
Если порядок n - нечетное число, кратное трем, то цепь Александрова строится так:

[581x307]

Ряд Р начинается всегда с чисел 3, 6, 2. Потом идут шесть чисел: 5,7,4,8,12,9. Далее - к последним шести числам в том же порядке прибавляется 6. Схема такая:


[700x132]

Последние две строки этой таблицы относятся только к латинскому квадрату (порядок n = 15+30k - это особый случай).

Вот два примера:


[606x79]

Строим латинские квадраты:


[667x653]


[668x653]

Объединение этих двух латинских квадратов по указанной выше формуле дает идеальный магический квадрат 21х21:


[652x655]

Проверим лиловую ячейку. Имеем: i=17, j=15. Тогда 21*(17-1)+15 = 351.


Особую группу составляют ИМК порядка n=15+30k. Их латинские квадраты рассмотрим на примере n=15 :

[591x601]

[595x597]

Идеальный магический квадрат 15х15:

[590x600]


[700x432]

Пусть n = 8. Строим два латинских квадрата:


[385x421]


[384x421]

Идеальный магический квадрат 8х8 :


[394x428]


[699x412]

Построим латинские квадраты для n = 12 :


[566x598]


[570x602]

Идеальный магический квадрат 12х12 :


[581x622]

Для нечетных n , но не кратных трем, латинские квадраты самые простые:



[340x373]

[336x375]

Идеальный магический квадрат 7х7 такой:


[341x400]


Пусть читатель меня простит за столь насыщенную статью. Но такой результат получен впервые за 4500 лет существования магических квадратов. А это, согласитесь, знаковое событие! Подробно с работами Александрова можно ознакомиться в Википедии (статья "Магический квадрат")

29 июля 2008 г.

Таких магических квадратов мир еще не видел! Подробно читайте в http://renuar911.narod.ru/IMQ12.html
[700x700]

Самя красивая художница живет в подмосковье и поэтому природу знает не понаслышке. Бог наградил ее даром переносить увиденное на холст и, благодаря этому, многие ценители искусства имеют возможность наслаждаться зимними, летними, осенними и весенними красками.

[700x525]


[700x346]


[699x348]


[699x472]


[700x469]


[699x347]

Зина Докучаева родилась 7 марта 1993 года и в свои 15 лет достигла высоких результатов в деле освоения лаконичного графического рисунка. Лично я считаю - за ней прекрасное, творческое будущее.

[602x699]


[563x699]

[348x699]


[699x681]


[494x699]


[510x699]


[392x699]


[130x697]


[496x698]


[700x617]

Художники есть плохие, среднего уровня и высочайшего класса. К последнему относится Казакова Надежда - преподаватель художественного училища. Она мастерски владеет рисунком, темперой, акварелью, маслом. Ее натюрморты способны украсить самый престижный музей любой страны.



[561x698]


[583x699]


[585x699]


[472x699]


[560x700]


[540x699]


[528x699]


[526x699]


[525x698]


[700x698]


[467x699]


[550x698]


[458x698]


[481x699]


[699x554]


[549x699]



[554x699]


[513x699]

Родился в 1962 г., окончил в 1982 г. Пензенское художественное училище.
+7-905-365-5614

[599x698]

[699x597]

[468x600]

[337x600]

[446x600]
[446x600]
[464x600]

МАШИНЫ

[699x536]
[700x560]
[699x567]
[699x463]
[699x582]

Я уже писал об этом уникальном художнике. Особенностью многих работ Докучаева является то, что они написаны им не кистями, не мастихином, а пальцами рук. Тем не менее, Игорь известен и как великолепный пейзажист. Его этюды, выполненные с натуры, приводят в воскищение ценителей живописи всех стран мира. Ниже я даю несколько фотографий самого Игоря Докучаева и его работ.

Игорь Докучаев в молодости. Он уже тагда знал, что заберется высоко-высоко и станет недосягаемым.
[700x612]


Дома за работой над заказной картиной

[699x437]

Игорь Докучаев и Сергей Севостьянов анализируют важнейшие направления в изобразительном искусстве

[699x491]

Игорь Докучаев на фоне работ, которые являются его визитной карточкой
[699x541]

ПЕЙЗАЖИ
[459x698]


[700x449]

[699x441]

[699x329]

[699x508]

[700x444]

Сергей Бакановский

Родился в 1958 г. Учился в художественной школе при Академии художеств в городе Москве. Выпускник "Строгановки" - Московского Высшего художественно-промышленного училища. С 1984 г. - член молодёжного объединения МОСХ. Участник ряда молодёжных выставок, а также "Весенне-осенних" выставок московских художников. 1986 г. - лауреат Всесоюзного смотра (За создание произведений высокого художественного уровня). Принимал участие в зарубежных выставках: Югославия(1988 г.), Чехия и Словакия (1989 г.), Италия (1990-1991 гг.). С 2003 г. - член Профессионального Союза Художников. Работы Сергея Бакановского находятся в частных коллекциях в России, Латвии, Англии, Франции, США, Италии, Испании, Греции и многих других странах мира.

[491x699]

[699x500]

[699x528]

[699x570]

[699x502]

[699x557]

[700x590]


[699x529]

[699x575]

[699x593]

[699x508]

[700x501]

[699x685]

[699x586]

[700x507]

[699x492]

[699x502]

[699x581]

[700x534]

[700x571]

Он родился в России, 27 марта 1963 года. Любит природу, животных и, может быть, поэтому пишет картины без колонковых и беличьих кисточек, а исключительно пальцами рук. Но данное обстоятельство ничуть не снижает качество полотен, а напротив, - придает произведениям неповтиримый рельеф мазков и особо теплый колорит.

И.Докучаев на фоне своих работ.
[699x427]

Некоторые произведения художника

[700x552]
[700x482]
[529x699]
[699x532]
[699x397]
[691x699]

Игоря Докучаева ценят на "Вернисаже" в Москве, в Азии, Африке и Латинской Америке.

[700x560]
[699x564]

Другие его работы можно посмотреть в http://www.artisregio.ru/art/artistpage/13/artist13.htm

Художник - это человек, видящий значительно дальше орла.

Один из современных мастеров классической русской живописи. Его реботы находятся в тысячах частных коллекциях Канады, США, Мексики, Бразилии, Аргентины, Франции, Великобритании, Испании, Норвегии, Дании, Италии, Голландии, Германии, Японии, Китая и др. стран. Н.Гладков в совершенстве владеет техникой создания академического рисунка, психологического портрета, иконописи, пейзажа, натюрморта. Будучи универсальным художником, рисует одинаково виртуозно как карандашом, так и углем, тушью, пастелью, акварелью, маслом. Делал изящные миниатюры и расписывал многометровые потолки и стены церквей.

Здесь я выкладываю только то, что сохранилось дома у Николая Гладкова. В основном это эскизы; настоящие же шедевры радуют многих известных и неизвестных жителей планеты.

.....
[522x698]
[522x699]
[487x699]
[645x699]
[585x699]
[699x432]
[538x699]
[609x699]
[516x699]
[700x501]
[699x272]
[537x699]
[580x699]
[570x699]
[433x699]
[495x699]
[699x434]
[698x405]
[570x699]
[532x699]
[699x404]

Талантливый художник-акварелист, прекрасный исполнитель бардовских песен (см. http://www.youtube.com/results?search_query=%D0%9F...%B2&search_type=&search=Search).
Что тут еще добавить?
Талантов мало на земле - их надо вовремя услышать.

* * * * *
[699x471]

Краткая справка:
Родился в 1958 году в Ташкенте.
В 1977 году закончил Пензенское художественное училище им. К.А.Савицкого.
Постоянный участник художественных выставок.
Является членом Творческого Союза художников России и Международной Федерации художников.
Работы находятся в частных коллекциях в России и за рубежом (Германия, Франция).
Живет и работает в Москве.

Картины Сергея Севостьянова не спутаешь ни с какими другими. Он нашел свою нишу в мировом искусстве.


Художник Сергей Севостьянов. Снимок сделан вчера, 10 февраля 2008 г.
[700x659]

Так он выглядел чуть-чуть раньше
[370x354]

Белый дом. Холст, масло, 60х80, 2003 г.
[545x406]

Сумерки. Холст, масло, 60х80, 2003 г.
[545x407]

Село Золотаревка. Холст, масло, 60х80, 2003 г.
[545x406]

Северная часовня. Холст, масло, 60х80, 2003 г.
[545x410]

Последний луч. Холст, масло, 60х80, 2004 г.
[545x415]

Осень. Холст, масло, 120х80, 2007 г.
[545x358]

Осень. Холст, масло, 120х80, 2006 г.
[545x363]

Май. Холст, масло, 120х80, 2007 г.
[545x364]

Луч. Холст, масло, 120х80, 2007 г.
[545x363]

Лес. Холст, масло, 120х80, 2006 г.
[545x363]

Лазурь. Холст, масло, 120х80, 2007 г.
[545x363]

Вечер. Холст, масло, 80х60, 2003 г.
[340x450]

День. Холст, масло, 120х80, 2006 г.
[545x363]

Деревня. Холст, масло, 120х80, 2006 г.
[545x363]

Затон. Холст, масло, 60х80, 2003 г.
[545x409]

Лазурь. Холст, масло, 60х80, 2003 г.
[545x405]

Дом. Холст, масло, 120х80, 2008 г. (я сфотографировал 10.02.2008)
[699x424]

Другой вариант дома. Холст, масло, 120х80 (15 марта 2008 г)
[699x349]

Еще две картины Сергей принес 17 февраля 2008 г. Я их сфотографировал, но названия спросить забыл. Знаю только, что холст, масло, 120 х 80.

[699x468]


[699x464]



Если Вам понравились работы Севостьянова и хотели бы приобрести, пишите и звоните!
Контакт:
+7 905-784-10-16
artsev07@rambler.ru

Ссылка на сайт, откуда взяты фотографии картин:

http://www.artrussian.com/vern/sevostianov.html


[700x469]

Будь сух, как банный лист, и пота не жалея,
Повсюду воду экономь: на кухне и в сортире.
А улетая в дальний путь, к созвездью Водолея,
Проверь - закрыт ли кран в твоей земной квартире.

* * *
[367x501]


Об экномии всего говорят давно, говорят все, но не экономит никто. Стих Георгия Александрова - лишь жалкая попытка научить человечество уму-разуму. Сам же он, по-моему, - не экономист.
А то!

Задачам математики классическим я рад.
Вчера пришла пора искать соотношенья:
Раскладывал фанатиком магический квадрат
В надежде на-гора простые дать решенья.

Запнулся на побасенке порядка номер шесть.
Всю ночь пришлось потеть и, как в гареме, чахнуть.
С нечётными все ясненько – там способ есть Баше,
Двойная чётность же идёт по схеме шахмат.

Лишь одинарной чётности закрыт познаний люк,
Лезь хоть ногой в петлю – не получить ответа.
Узрел в Инете, вдруг, приём с названьем «люкс»,
А мне хотелось свой открыть лучистый метод.

Вот чувствую уже - ну больше не могу!
Извилины в мозгу заклинились убого.
Тут в свете озарения, изогнутом в дугу,
Блеснула, как в пургу, былинная дорога.

Дорога в мир замен и рокировок чисел.
Покинут ров проблем и боли смыт накал.
Теперь я супермен! Хоть на руках носите!
Гоните до краёв наполненный бокал!


***************
[500x500]

[220x336]
Я Пушкина открыл и был им очарован!
С волнением вкушал щемящих мыслей бег.
И, словно ими жил, себя кружил, как снег,
И строфы повторял, чтоб насладиться снова.

Послушайте, друзья, что он поведал миру,
Рисуя чуда жар порывом молодым:
"Оставил я ... покинутую лиру,
И слабый дар, как легкий скрылся дым".


* * *

Это короткое, но трогательное стихотворение сочинил в 1992 году Г.Александров. О великом поэте писали многие известные и неизвестные личности, освещали его гениальные произведения, критиковали его сложный характер. В приведенном же двустишии с особой силой показана потрясающая способность классика русской поэзии выстраивать крылатую цепочку слов...

Кто любит науку о порядке, тот знает об удивительных формулах и совокупностях чисел. Я приведу лишь три примера, вникнув в которые должны волосы встать дыбом от восхищения.

Вот формула Эйлера, связывающая две величайшие математические константы "ПИ" и "е", да еще включающая в себе мнимое число "i" :
[328x207]

Второй номер нашей программы - прекрасная формула, открытая еще в 1825 году (автора, к сожалению, не знаю). Здесь любое число "а" выражается через сумму трех кубов с абсолютной точностью!

[698x233]

Некоторые виды магических квадратов оказываются таблицей сложения! Посмотрите внимательно: число 33, например, получается как сумма 28 (красное число) и 5 (синее число). И таким простым способом заполняется любая ячейка магического квадрата. До такой классной вещи додумался в 2000 году Георгий Александров. Метод применим для всех МК нечетного порядка, то есть для 3х3, 5х5, 7х7, 9х9 и так далее.

[700x658]

Эту коллекцию можно и нужно пополнять. За работу, товарищи!

Число - это величайшее изобретение человека, соизмеримое разве только с изобретением колеса. Более того - теперь и колесо можно выразить числом. Трудами нескольких поколений математиков создавалась удивительная теория чисел. Великая Теорема Ферма, что была доказана Эндрю Уалсом только в наши дни (спустя 358 лет после ее постановки!), задача о четырех кубах, числа Марсенна, к нахождению которых привлекается Интернет с миллионами его пользователями, дружественные числа, цепи Маркова для исследований случайных процессов, цепи Александрова для построения идеальных магических квадратов, числовые последовательности или ряды и многое, многое другое. Человек научился при помощи чисел описывать цвет, звук, запах, эмоции. Моделирование практически всех физических процессов теперь заменяет более дешевое и качественное численное моделирование. Впрочем, об этом можно говорить и говорить. Здесь же я приведу небольшое эссе, связанное с числами.
***

Пифагор! Это действительно гений пророчества!

[599x366]

Фрагмент гравюры А.Дюрера "Меланхолия". Здесь изображен магический квадрат четвертого порядка.
[381x388]

Это уже пандиагональный магический квадрат восьмого порядка, построенный Г.Александровым

[525x433]

Число 45. В этом возрасте женщина - опять ягодка.

[530x526]

В нем суммы равны не только по строкам, столбцам и главным диагоналям, но и по всем ломаным диагоналям тоже. К тому же он ассоциативный, то есть сумма двух любых центрально противолежащих чисел постоянна.
.
.
[700x700]

"Математическую смекалку" Бориса Кордемского наверняка помнят все, кому сейчас за 50. Эта объемистая книга богато иллюстрирована, в ней нет ни одной фотографии. Но какие там лаконичные колонтитулы! Я выбрал малую часть этих шедевров, слегка их приукрасив фоном в фотошопе.
.
.
[475x699]

[699x448]
[699x478]
[699x414]
[700x599]
[699x410]
[700x650]
[699x339]
[699x551]
[699x449]