Новая задачка! С мат. уклоном, но в основном на генерацию идеи.

В городе N<1000 лимонадных фабрик. Каждая фабрика производит некоторое количество лимонада: i-ая Фабрика производит M_i лимоанада в день.
На каждой вкалывает группа рабочих. Каждая группа характеризуется количеством лимонада которое они могут изготовлять: j-ая группa может изготовить максимум K_j лимонада в день. то есть если K_j>=M_i это значит что j-тая группа может работать на i-й фабрике. в противном случае они там работать не могут.
Во время работы каждая группа ворует некоторое количество лимонада: для j-й группы на i-й фабрике это количество в день вычисляется по формуле:
a_i*b_j*(M_i/K_j)^k

где a_i — некий параметр характеризуюший фабрику, а b_j — параметр характеризуюший мастерство группы. k — целая постоянная. В нашем случае, пусть k=2.

каким образом нужно расположить группы рабочих по фабрикам, для того чтобы они в сумме воровали как можно меньше лимонада?