Получилось примерно то, что я хотел, следующим образом:
1). Как указано на форуме andyr убрал в /modules/mod_archive.php SEF-преобразование relative в absolute:
вместо
$link = sefRelToAbs('index.php?option=com_content&task=archivecategory&Itemid='. $Itemid .'&year='. $created_year .'&month='. $created_month .'&module=1');
написал
$link = 'index.php?option=com_content&task=archivecategory&Itemid='. $Itemid .'&year='. $created_year .'&month='. $created_month .'&module=1';

2). Создал новый модуль "Архив", привязал его к менюшке "Архив" и разместил его в позиции user1, которая настроена у меня на отображение вверху-справа от главного меню.

Получилось следующее:
а). при нажатии пункта "Архив" в левом меню:
[600x374]

б). при нажатии архивного месяца:
[600x378]