Хренасе. Только вчера об этом думал...

Я набросал на perl скрипт, который генерирует высказывания и пробует доказать их или найти контрпример. Я пользуюсь пакетом prover9/mace4 для этого. И вот смотрю, как это работает... удивительно похоже.
Поделись своими мыслями, пожалуйста.

d0rc, я думал об общем случае. Попытюсь (очень грубо) это описать.

Само по себе существование простых чисел говорит о непокрываемости счётного множества умножением. Я проводил аналогию с непокрываемостью множества высказываний доказательствами.

И там, и там - преобразование информации без привнесения существенно новой.

Для "полноты" множества натуральных необходимы простые числа; для полноты аксиоматической теории - дополнительные аксиомы (бесконечное счётное множество таких аксиом). "Пустая" логика высказываний, которая вообще без аксиом и полна, в этом смысле родственна единице (ни простое, ни составное).

Примерно так.

Ответ на комментарий PrimeFan # Да, спасибо, очень внятно...

Ответ на комментарий PrimeFan # PrimeFan: насколько далеко может пойти такая аналогия? Ведь сложением-то N вполне покрывается...

DoubleF, аналогии сложению нет, т.к. нет аналогии последовательному построению N.

Ответ на комментарий PrimeFan # Кажется, аналогия рушится намного раньше. Недоказуемость утверждения не означает его истинность. Если добавить ложное утверждение в аксиоматику, всё покрывается очень быстро, на то оно и ложное:). С числами такого нет, все простые числа ``истинны''.

Ответ на комментарий DoubleF # DoubleF, собственно, имелись в виду истинные высказывания :-)