Квазидифференциалы и необходимые условия экстремума. Введено понятие
квазидифференциала отображения со значениями в пространстве Канторовича.
Получены новые формулы для вычисления квазидифференциала произведения,
супремума и инфимума. Установлено, что композиция, супремум и инфимум
квазидифференцируемых отображений квазидифференцируемы.
Квазидифференцируемость супремума и инфимума квазидифференцируемых
операторов доказана с применением теоремы о композиции. К
квазидифференциалам применена техника дезинтегрирования. Устанавлено,
что в специальных случаях выполняется аналог классического "цепного
правила" - квазидифференциал суперпозиции равняется суперпозиции
квазидифференциалов. Сформулированны необходимые условия локального
экстремума для квазидифференцируемых векторных программ.


Мажорируемые операторы Урысона. Введен новый класс мажорируемых
ортогонально аддитивных операторов, действующих в решеточно
нормированных пространствах. Найдена формула точной мажоранты,
достаточные условия мажорируемости.
Введен нелинейный аналог непрерывных операторов - мажорируемые
латерально непрерывные и вполне аддитивные операторы. Доказано, что
оператор латерально непрерывен (вполне аддитивен), когда латерально
непрерывна (вполне аддитивна) его точная мажоранта. Доказан критерий
слабой интегральной представимости мажорируемого оператора Урысона.
Для положительного оператора Урысона доказан критерий латеральной
непрерывности. Найдена формула проекции положительного оператора Урысона
на полосу латерально непрерывных операторов. Установлена формула
проектирования мажорируемого оператора Урысона на полосу латерально
непрерывных операторов.