Форма и золотое сечение. Введение.
Восприятие этого мира человеком происходит, в первую очередь, через восприятие форм. В основе построения любой формы лежат сочетание принципов симметрии и золотого сечения (или деления). Принцип золотого сечения представляет собой высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Так что же такое золотое сечение?
В общем, золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
В математике свойства золотого сечения описываются уравнением:
x2 – x – 1 = 0.
Существует четкое отношение золотого сечения. Оно составляет 44 : 56. Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.
Интересное приминение золотого сечение можно найти в так называемом золотом треугольнике, где для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой ( как известно, пентограмма главный мистический символ, который может быть трактован как обозначение женского начала. Отсюда перевернутая пентаграмма – знак дьявола в средние века).
История Золотого Сечения
Золотое сечение – один из самых мистических принципов человечества. Оно неразрывно связано с религией, мистериями и самыми загадочными периодами в истории человеческой цивилизации.
Принцип золотого сечения был известен еще с античных времен. Это понятие было введено в научный обиход Пифагором, древнегреческим философом и математиком (VI в. до н.э.). Однако, скорее всего, Пифагор позаимствовал свое знание о золотом сечении у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Дальнейшее развитие принцип золотого сечения получил в Греции, где впервые использовался Пифагором в его знаменитом квадрате, который позже послужил основанием для создания таблицы Пифагора и такой науки, как нумерология.
Золотые пропорции (т.е. пропорции, основанные на принципе золотого сечения) присутствуют и в архитектурных памятниках греков, в частности в фасаде Парфенона, для создания которого были использованы циркули, идентичные знаменитому Помпейскому циркулю (находится в музее в Неаполе).
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого сечения. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.
В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Секреты пропорций золотого сечения ревностно оберегались и были доступны только посвященным. В частности, существовало несколько тайных обществ, которые имели прямое отношение к золотым пропорциям, и намного больше таких, которые имели к нему косвенное отношение. В этой связи можно назвать знаменитый орден Тамплиеров, пользовавшихся принципами Золотого сечения для построения своих церквей и храмов, и Приорат Сиона, ставший известным благодаря книге Дэна Брауна «Код да Винчи», где принцип золотого сечения использовался для сохранения в тайне места нахождения главного секрета этого общества.
Самый известный магистр Приората Сиона – Леонардо да Винчи. Он продолжил дело Галилея (кстати, еще одного члена Приората), Луки Пачоли и Фибоначчи. Но прежде, чем продолжить повествование о Леонардо необходимо сказать несколько слов о Фибоначчи и его знаменитой последовательности.
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:
Месяцы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 и т.д.
Пары кроликов 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Но вернемся к Леонардо. Этот художник, механик и философ также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
Если говорить о Золотом Сечении человеческого тела, то тут также необходимо обратиться к Леонардо, а точнее к его «Витрувианскому Человеку».
Витрувианский человек - рисунок, сделаный Леонардо да Винчи примерно в 1490 году, сопровождаемый пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат.
Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.
В соответствии с сопроводительными записями Леонардо, он был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия (Vitruvius), который написал про человеческое тело:
ширина ладони составляет четыре пальца
ширина ступни составляет четыре ладони
ширина локтя составляет шесть ладоней
высота человека составляет четыре локтя (и соответственно 24 ладони)
шаг равнятся четырем локтям
размах человеческих рук равен его высоте
расстояние от линии волос до подборотка составляет 1/10 его высоты
расстояние от макушки до подбородка составляет 1/8 его высоты
расстояние от макушки до сосков составляет 1/4 его высоты
максимум ширины плеч составляет 1/4 его высоты
растояние от локтя до кончика руки составляет 1/4 его высоты
растояние от локтя до подмышки составляет 1/8 его высоты
длина руки составляет 1/10 его высоты
расстояние от подборотка до носа составляет 1/3 длины его лица
расстояние от линии волос до бровей 1/3 длины его лица
длина ушей 1/3 длины лица
Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделаное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу. Рисунок сам по себе часто используется как неявный символ внутренней симметрии человеческого тела, и далее, Вселенной в целом.
Как можно заметить при исследовании рисунка, комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Позы с разведенными в стороны руками и ногами, вместе, кажется, описывающими квадрат ("Квадрат Древних", ссылка на куб Метатрона).
С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, кажется, описывающей круг.
Это показывает пример того, что, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.
Впоследствии по этой же методике Корбюзье составил свою шкалу пропорционирования, повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.
С Золотым сечением также связаны имена Архимеда, Дюрера, Гете, Кюри и многих других.

Золотое сечение и наша Вселенная. Заключение.
Говоря о Золотом Сечении в целом, интересно отметить, что недавние исследования показали, что практически все в нашей Вселенной подчиняется законам Золотого Сечения. Например, как известно, числа Пи и Фи неразрывно связано с Золотыми пропорциями, и оба представляют собой отношение между костями в скелете любого живого организма.
Спираль Фибоначчи – еще одно «последствие» золотого сечения. Ее можно наблюдать в строении ракушек, шишек деревьев, цветков подсолнуха, целых галактик и черных дыр.
На золотом сечении основана вся т.н. Сакральная Геометрия и различные религиозно-философские учения, в частности учение о «Цветке Жизни».
Таким образом, золотое сечение пронизывает всю нашу жизнь. Друнвало Мельхиседек в своей книге «Цветок Жизни» называет золотое сечение «Божественным ключом» к самым волнующим и древним загадкам нашей цивилизации.