En el mundo de la docencia existe el principio de que el docente, que al mismo tiempo es investigador, es mejor docente. Se parte de la hipótesis de que la formación investigativa proporciona una visión más nítida de la disciplina y por tanto capacita al docente para transmitir con mayor propiedad a sus alumnos concepciones realistas sobre la ciencia que ellos están estudiando.

Muchos ejemplos parecen confirman la veracidad de este principio. Uno de ellos es George Boole, quien no sólo hizo importantes contribuciones a las matemáticas como investigador en campos como las ecuaciones diferenciales, cálculo de diferencias finitas, teoría de la probabilidad y lógica, sino que además su labor como docente en matemáticas se prolongó hasta el final de sus días en medio de una creciente fama de profesor dedicado y sobresaliente.

En tiempos más recientes, un buen ejemplo es el matemático Paul Richard Halmos, ampliamente conocido no sólo por sus notables aportes investigativos a diferentes áreas de las matemáticas, como la teoría de operadores, la teoría ergódica y el análisis funcional, sino por sus extraordinarias condiciones como docente y divulgador de las matemáticas.

Sin embargo, también ocurre con frecuencia, y contra lo que podría esperarse, que el docente investigador en matemáticas no goza de la mejor imagen entre sus alumnos. Estos se quejan de que el profesor pospone o cancela muchas de sus clases debido a que su agenda como investigador le exige asistir con regularidad a eventos científicos, realizar viajes a otras ciudades para adelantar trámites administrativos relacionados con sus proyectos, aceptar ofrecimientos de actuar como profesor visitante en otras instituciones, desplazarse para atender labores de dirección de proyectos investigativos en centros vecinos, etc. Y, de este modo, muchas de las clases que logra orientar son improvisadas puesto que la intensidad de su agenda no le permite prepararlas debidamente. Más aún, la frustración de los alumnos es mayor cuando el profesor, ingenuamente convencido de que aquello que a él lo emociona de su tema de investigación debe emocionar también a sus alumnos, no pierde oportunidad para mostrarles la "belleza" o "importancia" del mismo y contarles pormenores de su proyecto y del grupo que dirige. En este sentido, es válido decir que algunos docentes investigadores portan con infundado orgullo una dudosa aureola de excelencia.

El estigma del investigador mal docente ha marcado a muchos grandes investigadores. Por ejemplo, el mismo John Forbes Nash, Jr., prototipo del genio y excelso investigador, fue un profesor desastroso. El famoso algebrista Emil Artin, miembro del profesorado de Princeton por la época en que Nash fue estudiante de doctorado, se opuso radicalmente a la propuesta de ofrecer a Nash un puesto de profesor auxiliar [Na, p. 162]:

(...) Artin, que era el supervisor del programa de licenciatura de análisis matemático en cuyo marco Nash había impartido clases durante un trimestre, se lamentaba de que aquel joven no fuera capaz de enseñar ni de mantener una buena relación con los alumnos.

Un testigo de las actitudes de Nash en el aula dijo en 1995 [Na, 172]:

No le importaba si los estudiantes aprendían o no, sus exigencias rozaban la provocación y hablaba de temas que o bien eran irrelevantes o bien demasiado avanzados.

En Salomon Bochner se tiene otro ejemplo de un investigador sobresaliente, pero al parecer un tanto confiado, razón por la cual en más de una oportunidad fue víctima de percances bochornosos en sus clases [Na, 157]:

Las variedades constituían una nueva forma de mirar el mundo, hasta tal punto que, a veces, incluso el intento de definirlas causaba problemas a matemáticos eminentes. En Princeton, era frecuente que Salomon Bochner, que era uno de los principales analistas de su tiempo y un profesor competente, entrara en las clases de doctorado, empezara a explicar la definición de las variedades, se empantanara irremisiblemente y finalmente se diera por vencido, al tiempo que decía con aire exasperado, antes de continuar con la lección: "Bien, todos ustedes saben lo que es una variedad".

Un tipo especial de docente investigador es aquel que ¡no es investigador! A lo que esta aparente contradicción se refiere es a aquellos docentes que en algún momento obtuvieron su doctorado, y por tanto alcanzaron el primer nivel de formación como investigadores, pero que no avanzaron hasta consolidarse como tales, de modo que al final se dedicaron exclusivamente a la docencia. Según Herstein, este era el caso de la mayor parte de aproximadamente el 75% de los doctores en matemáticas en los Estados Unidos en 1969 [H, p. 819]. (Con seguridad, esta situación no ha cambiado mucho desde entonces.) Herstein se hizo la pregunta:

¿En qué condiciones llegan los que componen este 75% a la institución donde comenzarán a ganarse la vida enseñando?

La siguiente es la respuesta que el mismo Herstein dio a este interrogante.

Muy frecuentemente, llegan pobremente formados. Puesto que toda su preparación a nivel graduado se ha concentrado en la producción de una tesis de investigación, original y publicable, con demasiada frecuencia se han limitado o han sido obligados a limitarse a aprender lo suficiente de alguna partecita de las matemáticas para lograr escribir algo original. Han captado una imagen de las matemáticas a través de una estrechísima ranura y están muy lejos de tener una idea global de esta ciencia o del campo particular en el cual trabajaron. Ahora tienen que desempeñarse como profesores a través de todo el currículo de matemáticas a nivel pregraduado, el cual incluye hoy en día numerosos temas no triviales, y esto deben hacerlo no como algebristas, topólogos o analistas sino como matemáticos. ¿Están preparados para ello? En muchos de los tópicos que tendrán que enseñar ellos sabrán muy poco más que sus alumnos y tendrán relativamente poca mayor apreciación de cómo estas cosas encajan en el cuadro general. ¿Cómo pueden entonces guiar a sus alumnos e imbuirles una apreciación clara del asunto? Ciertamente ellos son más maduros, especialmente si se trata de, digamos, la estructura de los cuasi–semigrupoides con condiciones de cadena (el tema de su tesis). Desafortunadamente esta sofisticación en un pequeñísimo rincón de las matemáticas no les ayuda a desempeñar su función cotidiana como buenos profesores ni a hablar a sus alumnos con alguna autoridad acerca de su disciplina.
Desgraciadamente la sofisticación en los cuasi–semigrupoides con condiciones de cadena ni siquiera les ayuda mucho como investigadores. ¿Qué tanto puede decirse acerca de tales chucherías y, de hecho, vale la pena decir algo de ellas? Su conocimiento especializado no es de uso alguno cuando se trata de llevar a cabo una investigación diferente.

Así pues, para una gran parte del 75%, la preparación recibida falla en ambos aspectos. No proporciona la amplitud de conocimientos y comprensión de las matemáticas para poder enseñarla desde un consecuente punto de vista ni pone a la persona en posición de hacer investigación en matemáticas.

Aún peor, todavía queda algo anómalo por mencionar. A muchos de los que conforman este 75% se les ha inculcado a través de toda su educación de posgrado la impresión de que ser matemático es sinónimo de ser matemático investigador. Cualquier cosa menor es ser un fracaso. Así pues, ahora se padece un complejo de culpa, una sensación de no ofrecer el rendimiento esperado, la impresión de ser un fracaso en su propia profesión. Esto frecuentemente conduce a una desmoralización, una indiferencia hacia las labores "menores" —esto es enseñar— y un fracaso imaginario se convierte entonces en un fracaso real. ¿Por qué personas que desempeñan el trabajo honrado de ser buenos profesores y miembros responsables de sus departamentos tienen que sentirse avergonzados de lo que están haciendo?

Otro factor entra ahora en escena. Sus instituciones y universidades han sido condicionadas —desgraciadamente por nuestra propia profesión— a que deben tener matemáticos investigadores en sus departamentos. Es así como las directivas empiezan entonces a aplicar presiones, frecuentemente de naturaleza económica, para que los miembros de sus departamentos produzcan investigación. El efecto neto de esta actitud es intensificar la frustración y la sensación de fracaso en una gran parte de su cuerpo de profesores.

Como se puede ver, se trata de una respuesta triste y ominosa, presagio de lo que inexorablemente ocurrirá, tarde o temprano, en los países "subdesarrollados" eventualmente condenados a imitar los aciertos y también las equivocaciones de sus homólogos "desarrollados".