Hay investigadores en matemáticas que consideran que un paso metodológico fundamental en la investigación es hacer inicialmente un inventario completo y cuidadoso de los antecedentes y el marco teórico en relación con el problema que se proponen investigar. Esto incluye mantenerse al día, en cuanto sea posible, de los avances de sus pares. Tales investigadores consideran que, por una parte, conocer muy bien el estado del arte sobre el tema los previene de realizar esfuerzos inútiles (por ser repetitivos) y, por otra parte, un dominio lo más amplio posible del bagaje teórico en que se apoya el problema les permite disponer de recursos que en cualquier momento pueden ser importantes para su trabajo.

Un fiel exponente de esta filosofía de trabajo fue David Hilbert. Cuando en cierta ocasión se le preguntó por qué él, a diferencia de muchos matemáticos, no intentaba resolver el Último Teorema de Fermat, respondió [B]:

Antes de comenzar tendría que dedicar tres años a hacer un estudio intensivo, y no dispongo de tanto tiempo para malgastar en un probable fracaso.

Un episodio que ilustra también el tema ocurrió en 1948 mientras la matemática Julia Robinson avanzaba en el desarrollo de su tesis doctoral bajo la dirección del lógico Alfred Tarski. Ella estaba tratando de probar que es definible (en el sentido técnico de la lógica) en . Su esposo, Raphael Robinson, relata así la forma en que Julia encontró la solución [FW, p. 815]:

Yo conocía el teorema de los tres cuadrados y ayudé a Julia a encontrar cómo eliminar el factor de los denominadores de los números racionales. Pero el teorema de los tres cuadrados agotaba mi conocimiento de las formas cuadráticas ternarias, y Julia no sabía nada acerca de ellas. Ella comenzó a buscar material relevante en la literatura. No tenía idea de que la teoría era más simple sobre que sobre . Miró una gran cantidad de cosas que no fueron útiles. Pasaron varios meses antes de que encontrara el artículo de Hasse [la clave de la solución]. Luego tuvo que encontrar formas apropiadas para eliminar los diferentes primos de los denominadores. Precisamente el hecho de que las formas ternarias representan la mayoría de números con unas pocas excepciones es lo que hace posible la definición. Las formas binarias representan muy pocos números, la formas cuaternarias, demasiados. Recuerdo haberle comentado lo bueno que hubiese sido encontrar fórmulas para eliminar todos los primos y, mejor aún, encontrar una sola fórmula que las combinara a todas. Pero ella también encontró cómo hacer esto. La prueba habría sido mucho más fácil para alguien que ya supiera del trabajo de Hasse. Pero creo que aquellos que lo conocen nunca han oído acerca del problema de Tarski. A menudo ocurre que las herramientas para resolver un problema son conocidas, pero no para la gente que trabaja en el problema.

Para otros investigadores en matemáticas, el conocimiento del estado del arte del problema y el dominio de las minucias del marco teórico respectivo constituyen más un lastre que una ayuda. Ellos temen al síndrome de condicionamiento mental: Enterarse de las ideas de otros, de los caminos iniciados por otros, de las técnicas desarrolladas por otros, puede contaminar la creatividad del investigador desvirtuando sus propia inspiración, aquella que podría ser precisamente, con suerte, la clave de la solución. Tales investigadores prefieren entonces aventurarse en su propia investigación ignorando hasta donde sea posible todo aquello que pueda inducir "corrientes parásitas" en su propio pensamiento.

El caso de John Forbes Nash, Jr., el hombre de la "mente brillante", es una desconcertante mezcla, aparentemente contradictoria, de ambos tipos de investigador descritos. En efecto, en algunas ocasiones Nash dio muestras de apreciar la erudición. Por ejemplo, todo indica que no solo era capaz de absorber en poco tiempo ingentes cantidades de información sino que, de hecho, lo hacía. Según Hans Weinberger, uno de sus compañeros en el Carnegie Institute of Technology (hoy Carnegie–Mellon University) [Na, p. 60]:

Nash sabía mucho más que cualquiera y trabajaba en cosas que nosotros no podíamos comprender. Poseía un enorme bagaje de conocimientos; conocía la teoría de los números hasta el último detalle.

Cuando ingresó al programa de doctorado en Princeton continuó en la misma tónica. Uno de sus compañeros en ese programa, el matemático John Willard Milnor, medallista Fields en 1962, describe así su impresión al respecto [Na, p. 87]:

Nash se mostraba interesado por casi todas las disciplinas matemáticas —topología, geometría algebraica, lógica, teoría de juegos— y, al parecer, asimiló una tremenda cantidad de conocimientos sobre todas ellas durante el primer curso.

El mismo Nash, en su discurso de recepción del Premio Nobel de Economía en 1994, reconoció haber "estudiado matemáticas con una profundidad considerable" en Princeton [Na, p. 87]. Sin embargo, en otras ocasiones, también pareció desestimar la erudición. Así, es desconcertante constatar que, según otro de sus compañeros, no "hay nadie que recuerde haber visto a Nash con un libro durante su doctorado; de hecho leía sorprendentemente poco" [Na, p. 88]. Más desconcertante aún es que Nash "sostenía que no había que leer, con el argumento de que aprender demasiadas cosas de segunda mano ahogaba la creatividad y la originalidad. Era una actitud de aversión frente a la pasividad y la renuncia a ser dueño de uno mismo" [Na, p. 88].

Por otra parte, en ocasiones dio muestras de interés en el trabajo grupal. Por ejemplo, durante su doctorado Nash parece haber sido comunicativo y no se cohibía de pedir ayuda. Segun Milnor, "muchos matemáticos trabajan, principalmente, en solitario; a él le gustaba intercambiar ideas" [Na, p. 92]. Pero en otras ocasiones —la mayoría— optó por el trabajo individual. Así, cuando trabajó en la RAND, "Nash evitaba, por lo general, mantener mucho contacto con los demás. Rara vez hablaba de sus propias investigaciones; cuando lo hacía, era con unos pocos elegidos y, habitualmente, no pretendía pedir ayuda (...)" [Na, p. 142]. Según relatan testigos de esta faceta de investigador solitario del genio [Na, p. 197]:

La capacidad de Nash para soportar la soledad, su gran confianza en sus propias intuiciones y su indiferencia ante las críticas (...) le fueron de gran utilidad. Estaba acostumbrado a trabajar duramente; lo hacía en su despacho del MIT, principalmente de noche —a partir de las diez y hasta las tres de la madrugada—, fines de semana incluidos, "sin más referencias que su propia mente" y su "suprema confianza en sí mismo", según cuenta un observador.

Otros fueron testigos de su estilo absolutamente independiente para investigar. Alex Mood, quien desempeñó el cargo de director de la RAND por la época en que Nash trabajó allí, llegó a quedar fascinado ante las exhibiciones de autonomía intelectual del genio [Na, p. 141]:

Cuando encontraba un problema, se sentaba y lo abordaba inmediatamente; a diferencia de algunos colegas suyos, no se ponía a revolver la biblioteca para ver qué era lo que ya existía en relación con el tema.

Pero Nash también es un ejemplo del riesgo que puede correr el investigador solitario que teme al síndrome de condicionamiento mental. Dos episodios de la vida investigativa de Nash ilustran esta afirmación. El primero ocurrió en 1956, cuando Nash asombró una vez más al mundo al resolver un importante problema abierto, extremadamente difícil, en el campo de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Ideó una genial técnica de solución que aún hoy asombra a los especialistas. Sin embargo, en enero de 1957, alguien descubrió que un joven matemático italiano desconocido había resuelto el mismo problema, y publicado la solución, unos meses antes que Nash. Fue un duro golpe para Nash, obsesionado por ser siempre el primero. Después de ganar el premio Nobel, expresó así la decepción que sufrió en aquella ocasión [Na, p. 261]:

Tuve cierta mala suerte, ya que, al no hallarme suficientemente informado del trabajo de otras personas en aquel campo, sucedió que estuve trabajando en paralelo con Ennio De Giorgi, de Pisa, Italia, y fue él, verdaderamente, el primero que consiguió llegar a la cumbre (del problema, descrito en términos figurativos), por lo menos en lo referente al caso, particularmente interesante, de las ecuaciones elípticas.

El segundo episodio ocurrió aparentemente a comienzos de 1958, cuando por boca del mismo Nash se supo que estaba trabajando en el problema abierto más importante de las matemáticas puras modernas, la Hipótesis de Riemann. Varios matemáticos que se enteraron de los detalles del intento de Nash le advirtieron "que sus ideas ya se habían tratado de poner en práctica otras veces y no habían llevado a ninguna parte" [Na, p. 275]. Según otro matemático que mantenía contacto con Nash por aquel entonces:

Para una persona que no sea una rata de biblioteca, es un terreno donde resulta muy arriesgado internarse. Si uno tiene un destello de inspiración y a partir de él descubre una línea a seguir, en el primer momento de iluminación cree que ha recibido una revelación, pero eso es muy peligroso.

De acuerdo con el matemático Paul Cohen, medallista Fields en 1966 y quien también mantuvo contacto con Nash en aquella época [Na, p. 283]:

(...) era imposible hacer lo que él pretendía, y no me parecía que la idea de Nash fuera digna de que se le prestase atención, pues la hipótesis de Riemann no se puede resolver de aquel modo. (...) cualquier experto habría dicho que sus ideas eran ingenuas. Lo que yo admiraba de él era su enorme seguridad en sí mismo, incluso para hacer conjeturas: si hubiera acertado, habría demostrado tener una intuición de nivel estratosférico. Sin embargo, resultó ser simplemente una idea errónea más.

Finalmente, como era de esperarse, Nash no logró resolver el problema y, para colmo de males, el desmedido empeño que puso en esta quijotesca empresa significó un alto precio para él pues "el ansia irrefrenable por escalar aquel pico —el más difícil y peligroso de todos— desempeñó un papel central en su derrumbe" [Na, p. 275]. En efecto, casi enseguida comenzó a experimentar los primeros síntomas de la terrible enfermedad mental que lo aquejó durante los treinta años siguientes.