Я бы в обморок упала. Прямо за компьютером. Однозначно

я сам не уверен что эта хрень вычисляется
мало того, что расходится, так еще и определено кусочно

Эх, вы, гуманитарии... Всё там однозначно в уме вычисляется. Мне потребовалось несколько секунд для решения.

а ну ка огласи

tg(0)=0. Значит, arctg(0)=0. При x->0, sin(1/x) принимает значения от -1 до +1. Таким образом, умножаем на 0 и получаем ln(2+sqrt(0))=ln2.

точно, с котангенсом перепутал, во дятел