дошла до 6...8...4...2

правильным путем иду?

Да!!!

Ответ на комментарий ArtiMind # Тихий час был:-)
Первая цифра должна быть 1? А вторая не равна нулю и менее 5..так?

Ответ на комментарий Садуля # Чтот я застопорилась...какое-то огроменное уже...а конца не видать:-)

Садуля, Александр Черняк на Facebok нашел ответ - 105263157894736842
его рассуждения:

Пусть искомое число записывается в виде (..)2, где (..) - цифры
Тогда по условию 2x[(..)2] = 2(..)
Но в левой части последняя цифра = 2x2 = 4
Значит последняя цифра в (..) = 4
Переписываем задачу зная это
2x[(..)42] = 2(..)4
2x[(..)842] = 2(..)84
Таким же образом определяем следующую последнюю цифру.
По ходу не забываем про перенос 1 в след. разряд

А что его (ответ) искать. Легко. И скучно. одно и то же действие раз 17 :) . Там в журнале первая задачка про 9 точек нынче часто приводится как способ выхода за рамки стандартного мышления.

Ну вот меня смутила разрядность числа...на 17 раз не хватило:-) Остановилась на половине гдет...но смысл поняла. Дальше да...в том числе скучно стало:-)

Кстати, для олимпиады очень хорошая задача. Двойная. На первом этапе проверка - догадается или нет. А дальше проверка умения аккуратно доводить решение до ответа.

Кадо, ага, я тоже улыбнулся задаче с точками. оказывается она очень старая уже!

Исходное сообщение ArtiMind
Садуля , Александр Черняк на Facebok нашел ответ - 105263157894736842
его рассуждения:

Пусть искомое число записывается в виде (..)2, где (..) - цифры
Тогда по условию 2x[(..)2] = 2(..)
Но в левой части последняя цифра = 2x2 = 4
Значит последняя цифра в (..) = 4
Переписываем задачу зная это
2x[(..)42] = 2(..)4
2x[(..)842] = 2(..)84
Таким же образом определяем следующую последнюю цифру.
По ходу не забываем про перенос 1 в след. разряд

А можно ещё идти не с конца а с начала. Переписать 2x[(..)2] = 2(..) как 19x[(..)] = 199...996 и делить 1999...96 в столбик на 19 пока не выскочит 7.