I.
Начнём с математических способностей, как с самого примитивного вида ума. Математические способности складываются из следующей четвёрки составляющих, которые я перечислю триадой:

1) Привычка к абстрактному мышлению. Включает в себя мифическое врождённое качество "способность к абстрактному мышлению", которое, по моему убеждению, имеется у любого человека, умеющего завязывать шнурки. Сама привычка к абстрактному мышлению, как любая привычка, формируется исключительно тренировкой.

Лирическое отступление: что есть абстрактное мышление? Абстрактное мышление - это навык легко оперировать понятиями, которые суть обобщения других понятий. Которые, в свою очередь, также суть обобщения других понятий. Базовые определения некоторых математических дисциплин, таких, как топология, являются абстракциями в пятой-седьмой степени, а теоремы этих дисциплин выстраивают еще от десятка уровней абстакции вверх.

2) Интерес к мысленной игре абстрактными понятиями. Чтобы заниматься математикой, такая игра должна сама по себе доставлять удовольствие - не считая удовольствия от удачно построенной новой абстракции или удачно придуманного узора.

3) Чёткое осознание, что лично твоих умений и знаний крайне мало - точнее, катастрофически недостаточно.

Также для математиков важно совершенно необязательное умение думать быстро. И также совершенно необязательное умение думать скрупулёзно.

II.
Далее по нарастающей можно выделить следующие виды ума, каждый из которых устроен по аналогичной схеме:

- Культура и прочая образованность (начитанность+интерес+осознание собственной недостаточности)
- Житейская хитрость (искушенность+жадность или лёгкий садизм+готовность к встрече игрока классом выше)
- Понимание других людей (наблюдательность, аналитическое мышление+интерес к людям+отсутствие категоричности)
- Умение жить (ясность мышления,осознаваемость поступков+любовь к себе+готовность к чему угодно)
- Мудрость (любовь+понимание+смирение)

Для всех этих видов ума, как и для математики, важны и необязательны оба упомянутых умения: думать быстро и думать скрупулёзно.

III.
И при всём при этом люди обычно называют умными всего лишь тех, кто ценит их собственный ум.