Это тебе кто-то очень неграмотный написал. Помню, в одном американском фильме я тоже услышала двойное отрицание и долго удивлялась, а потом roommate мне объяснила, что это было сделано специально, чтобы подчеркнуть отсутствие образования у говорившего.
Потому что обещать по-аглицки promise, а слова promize не существует. И правильно будет Promise nothing или Don't promise anything.
Все грамматические руководства рекомендуют избегать двойного отрицания по той причине, что фразу с ним можно принять за утверждение, а можно принять за отрицание.
Использоваться может в устной речи. В словах песен. Американский, в основном. Данную конкретную фразу я бы перевёл: "Не надо пустых обещаний".