Роман? Конечно! Про отрицательное влияние "рабочих" отношений на семейную жизнь слышала, а с романами, вроде, всё в порядке. Тем более, если девушка того стоит!

дешевле не заводить...

...mojno ;-)...tol'ko ostorojno...)

не стоит

В одной организации можно и нужно, а в одном отделе крайне не желательно

Однозначно нет, ибо "не спи на рабочем месте". К тому же, высе это может выльиться в крайне не желатеные для Вас обоих последствия. Единственное, что могу посоветовать, если очень хочется, так это что все ваши чувства происходили вне рабочего времени, и тем более в состоянии полной секретности.