А примерно, что в ней должно быть?

Вот что я нашел, извине если не то

АЛГЕБРА


“Алгебра есть не что иное, как математический язык, при-способленный для обозначения отношений между количест-вами”.
И. Ньютон
Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства действий над раз-личными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.
Решим задачу: “Возрасты трех братьев 30, 20 и 6 лет. Через сколько лет возраст старшего будет равен сумме возрастов обоих младших братьев?” Обозначив ис-комое число лет через х, составим уравнение: 30 + х = (20+х) + (6 + х) откуда х = 4. Близкий к описанному метод решения задач был известен еще во II тысячелетии до н.э. писцам Древнего Египта (однако они не применяли буквенной символики). В сохранившихся до наших дней математических папирусах имеются не только задачи, которые приводят к уравнениям первой степени с одним неизвестным, как в задаче о возрасте братьев, но и задачи, приводящие к уравнениям вида ах2 = b.
Еще более сложные задачи умели решать с начала II тысячелетия до н.э. в Древ-нем Вавилоне; в математических текстах, выполненных клинописью на глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. При этом вави-лоняне также не использовали букв, а приводили решения “типовых” задач, из ко-торых решения аналогичных задач получались заменой числовых данных. В чи-словой форме приводились и некоторые правила тождественных преобразований. Если при решении уравнения надо было извлекать квадратный корень из числа а, не являющегося точным квадратом, находили приближенное значение корня х: делили а на х и брали среднее арифметическое чисел х и а/х.
Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с VI в. до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометриче-ской форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трех чи-сел–как объем прямоугольного параллелепипеда. Алгебраические формулы при-нимали вид соотношений между площадями и объемами. Например, говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площа-дей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную пло-щадь прямоугольника, построенного на этих отрезках. С того времени и идут термины “квадрат числа” (т. е. произведение величины на самое себя), “куб чис-ла”, “среднее геометрическое”. Геометрическую форму приняло у греков и реше-ние квадратных уравнений - они искали стороны прямоугольника по заданным периметру и площади.
Большинство задач решалось в Древней Греции путем построений циркулем и линейкой. Но не все задачи поддавались такому решению. Например, “не реша-лись” задачи удвоения куба, трисекции угла, задачи построения правильного се-миугольника. Они приводили к кубическим уравнениям вида х3 = 2, 4х3 - Зх = а и х3 + х2 - 2х - 1 = 0 соответственно. Для решений этих задач был разработан новый метод, связанный с отысканием точек пересечения конических сечений (эллипса, параболы и гиперболы).
Геометрический подход к алгебраическим проблемам сковывал дальнейшее раз-витие науки, так как, например, нельзя было складывать величины разных раз-мерностей (длины и площади или площади и объемы), нельзя было говорить о произведении более чем трех множителей и т.д. Отказ от геометрической трак-товки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в III в. В его книге “Арифметика” появляются зачатки буквенной символики и специальные обозна-чения для степеней неизвестного вплоть до 6-й. Были у него и обозначения для степеней с отрицательными показателями, обозначения для отрицательных чисел, а также знак равенства (особого знака для сложения еще не было), краткая запись правил умножения положительных и отрицательных чисел. На дальнейшее разви-тие алгебры сильное влияние оказали разобранные Диофантом задачи, приводя-щие к сложным системам алгебраических уравнений, в том числе к системам, где число уравнений было меньше числа неизвестных. Для таких уравнений Диофант искал лишь положительные рациональные решения.
С VI в. центр математических исследований перемещается в Индию и Китай, страны Ближнего Востока и Средней Азии. Китайские ученые разработали метод последовательного исключения неизвестных для решения систем линейных уравнений, дали новые методы приближенного решения уравнений высших сте-пеней. Индийские математики использовали отрицательные числа и усовершен-ствовали буквенную символику. Однако лишь в трудах ученых Ближнего Востока и Средней Азии алгебра оформилась в самостоятельную ветвь математики, трак-тующую вопросы, связанные с решением уравнений. В IX в. узбекский математик и астроном Мухаммед ал-Хорезми написал трактат “Китаб аль-джебр валь-мукабала”, где дал общие правила для решения уравнений первой степени. Сло-во,,алъ-джебр" (восстановление), от которого новая наука алгебра получила свое название, означало перенос отрицательных членов уравнения из одной его части в другую с изменением знака. Ученые Востока изучали и решение кубических урав-нений, хотя не сумели получить общей формулы для их корней.
В Западной Европе изучение алгебры началось в XIII в. Одним из крупных ма-тематиков этого времени был итальянец Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (ок. 1170 – после 1228). Его “Книга абака” (1202) – трактат, который содержал сведе-ния об арифметике и алгебре до квадратных уравнений включительно (см. Числа Фибоначчи). Первым крупным самостоятельным достижением западноевропейских ученых было открытие в XVI в. формулы для решения кубического уравне-ния. Это было заслугой итальянских алгебраистов С. Дель Ферро, Н. Тарталья и Дж. Кардано. Ученик последнего – Л. Феррари решил и уравнение 4-й степени. Изучение некоторых вопросов, связанных с корнями кубических уравнений, при-вело итальянского алгебраиста Р. Бомбелли к открытию комплексных чисел.
Отсутствие удобной и хорошо развитой символики сковывало дальнейшее раз-витие алгебры: самые сложные формулы приходилось излагать в словесной фор-ме. В конце XVI в. французский математик Ф. Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных, но и для произвольных постоянных. Символика Виета была усовершенствована многими учеными. Окончательный вид ей придал в на-чале XVII в. французский философ и математик Р. Декарт, который ввел (упот-ребляемые и поныне) обозначения для показателей степеней.
Постепенно расширялся запас чисел, с которыми можно было производить дей-ствия. Завоевывали права гражданства отрицательные числа, потом – комплекс-ные, ученые стали свободно применять иррациональные числа. При этом оказа-лось, что, несмотря на такое расширение запаса чисел, ранее установленные пра-вила алгебраических преобразований сохраняют свою силу. Наконец, Декарту удалось освободить алгебру от несвойственной ей геометрической формы. Все это позволило рассматривать вопросы решения уравнений в самом общем виде, применять уравнения к решению геометрических задач. Например, задача об оты-скании точки пересечения двух линий свелась к решению системы уравнений, ко-торым удовлетворяли точки этих линий. Такой метод решения геометрических задач получил название аналитической геометрии.
Развитие буквенной символики позволило установить общие утверждения, ка-сающиеся алгебраических уравнений: теорему Безу о делимости многочлена Р (х) на двучлен х - а, где а – корень этого многочлена; соотношения Виета между кор-нями уравнения и его коэффициентами; правила, позволяющие оценивать число действительных корней уравнения; общие методы исключения неизвестных из систем уравнений и т.д.
Особенно далеко было продвинуто в XVIII в. решение систем линейных уравнений – для них были получены формулы, позволяющие выразить решения через коэффициенты и свободные члены. Дальнейшее изучение таких систем уравнений привело к созданию теории матриц и определителей. В конце XVIII в. было доказано, что любое алгебраическое уравнение с комплексными коэффици-ентами имеет хотя бы один комплексный корень. Это утверждение носит название основной теоремы алгебры.
В течение двух с половиной столетий внимание алгебраистов было приковано к задаче о выводе формулы для решения общего уравнения 5-й степени. Надо было выразить корни этого уравнения через его коэффициенты с помощью арифмети-ческих операций и извлечений корней (решить уравнение в радикалах). Лишь в начале XIX в, итальянец П. Руффини и норвежец Н. Абель независимо друг от друга доказали, что такой формулы не существует. Эти исследования были за-вершены французским математиком Э. Гачуа, методы которого позволяют для каждого данного уравнения определить, решается ли оно в радикалах. Один из крупнейших математиков К. Гаусс выяснил, при каких условиях можно постро-ить циркулем и линейкой правильный n-угольник вопрос оказался связанным с изучением корней уравнения хn = 1. Выяснилось что эта задача разрешима лишь в случае, когда число п является простым числом Ферма или произведением не-скольких различных простых чисел Ферма (простыми числами Ферма называют-ся простые числа, представимые в виде 22n + 1, до сих пор известны лишь пять таких чисел 3, 5, 17, 257, 65537) Тем самым молодой студент (Гауссу было в то время лишь 19 лет) решил задачу, которой безуспешно занимались ученые более двух тысячелетий.
В начале XIX в. были решены основные задачи, стоявшие перед алгеброй в пер-вом тысячелетии ее развития. Она получила самостоятельное обоснование, не опирающееся на геометрические понятия, и, более того, алгебраические методы стали применяться для решения геометрических задач. Были разработаны правила буквенного исчисления для рациональных и иррациональных выражений, выяс-нен вопрос о разрешимости уравнений в радикалах и построена строгая теория комплексных чисел. Поверхностному наблюдателю могло показаться, что теперь математики будут решать новые и новые классы алгебраических уравнений, до-казывать новые алгебраические тождества и т.д. Однако развитие алгебры пошло иным путем: из науки о буквенном исчислении и уравнениях она превратилась в общую науку об операциях и их свойствах.
После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании “ги-перкомплексных чисел” - чисел с несколькими “мнимыми единицами”. Такую систему чисел, имевших вид а + bi+ cj + dk, где i2 =j2 = k2= - 1, построил в 1843 г. ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их “кватернионами”. Пра-вила действий над кватернионами напоминают правила обычной алгебры, однако их умножение не обладает свойством коммутативности (переместительности): например, ij= k, a ji= -k
С операциями, свойства которых лишь отчасти напоминают свойства арифмети-ческих операций, математики XIX в. столкнулись и в других вопросах. В 1858 г. английский математик А. Кэли ввел общую операцию умножения матриц и изу-чил ее свойства. Оказалось, что к умножению матриц сводятся и многие изучав-шиеся ранее операции. Английский логик Дж. Буль в середине XIX в. начал изу-чать операции над высказываниями, позволявшие из двух данных высказываний построить третье, а в конце XIX в. немецкий математик Г. Кантор ввел операции над множествами: объединение, пересечение и т.д. Оказалось, что как операции над высказываниями, так и операции над множествами обладают свойствами коммутативности (переместительности), ассоциативности (сочетательности) и ди-стрибутивности (распределительности), но некоторые их свойства не похожи на свойства операций над числами.) Таким образом, в течение XIX в. в математике возникли разные виды алгебр: обычных чисел, комплексных чисел, кватернионов, матриц, высказываний, множеств и т.д. Каждая из них имела свои правила, свои тождества, свои методы решения уравнений. При этом для некоторых видов ал-гебр правила были очень похожими. Например, правила алгебры рациональных чисел не отличаются от правил алгебры действительных чисел. Именно поэтому формулы, которые в VI классе устанавливают для рациональных значений букв, оказываются верными и для любых действительных (и даже любых комплексных) значений тех же букв. Одинаковыми оказались и правила в алгебре высказываний и в алгебре множеств. Все это привело к созданию абстрактного понятия компо-зиции, т.е. операции, которая каждой паре (а, b) элементов некоторого множества Х сопоставляет третий элемент с того же множества. Композициями были сложе-ние и умножение как натуральных, так и любых целых, а также рациональных, действительных и комплексных чисел, “умножение” матриц, пересечение и объе-динение подмножеств некоторого множества U и т.д. А вычитание и деление во множестве натуральных чисел не являются композициями, так как и разность, и частное могут не быть натуральными числами.
Изучение свойств композиций разного вида привело к мысли, что основная за-дача алгебры - изучение свойств операций, рассматриваемых независимо от объ-ектов, к которым они применяются. Иными словами, алгебра стала рассматри-ваться как общая наука о свойствах законов композиции, свойствах операций. При этом два множества, в каждом из которых заданы композиции, стали счи-таться тождественными с точки зрения алгебры (или, как говорят, “изоморфными”), если между этими множествами можно установить взаимно-однозначное соответствие, переводящее один закон композиции в другой. Если два множества с композициями изоморфны, то, изучая одно из них, мы узнаем алгебраические свойства другого.
В наши дни алгебра - одна из важнейших частей математики, находящая прило-жения как в сугубо теоретических отраслях науки, так и во многих практических вопросах.

Nuclear_Unicorn, А мне не найдешь реферат по инглишу? =))))))))))

Тема?