Это цитата сообщения ФИЛИНТЕЛЛЕКТ Оригинальное сообщение

Математика и интуиция в математике. Теоремы Давида Гильберта, Анри Пуанкаре и Ферма


Математика - царица наук
Вели́кая теоре́ма Ферма́ (или Последняя теорема Ферма) — одна из самых популярных теорем математики. Её условие формулируется просто, на «школьном» арифметическом уровне, однако доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет. В общем виде теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях «Арифметики» Диофанта. Дело в том, что Ферма делал свои пометки на полях читаемых математических трактатов и там же формулировал пришедшие на ум задачи и теоремы. Теорему, о которой ведётся речь, он записал с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было поместить на полях книги: "Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него"
Теорема Ферма стала символом труднейшей научной проблемы, она проста как апельсин и утверждает, что:

Доказывать теорему Ферма в среде любителей математики было настолько популярно, что в 1972 году журнал «Квант», публикуя статью о теореме Ферма, сопроводил её следующей припиской: «Редакция „Кванта“ со своей стороны считает необходимым известить читателей, что письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут.»
Последний важный шаг в доказательстве теоремы был сделан Уайлсом в сентябре 1994 года. Его 130-страничное доказательство было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics»

Первый вариант своего доказательства Уайлс опубликовал в 1993 году (после семи лет работы), но в нём вскоре был обнаружен серьёзный пробел, который с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора удалось достаточно быстро устранить. В 1995 году был опубликован завершающий вариант. В 2016 году за доказательство Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлс получил Абелевскую премию по математике, названную так в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля. Она основана правительством Норвегии в 2002 году, и, начиная с 2003 года, ежегодно присуждается выдающимся математикам современности. Премия быстро получила репутацию «Нобелевской премии по математике», став одной из самых престижных наград в области математики.
Жюль Анри́ Пуанкаре́ (фр. Jules Henri Poincaré; 29 апреля 1854, Нанси, Франция — 17 июля 1912, Париж, Франция) — французский математик, механик, физик, астроном и философ.Анри Пуанкаре (211x317, 39Kb) Это был гениальный учёный, широкий профиль деятельности которого обозначил огромный вклад во многих разделах физики, математики и механики. Этот человек стал основоположником качественных методов топологии и теории дифференциальных уравнений, он создал основу теории устойчивости движения. "Наука и гипотеза" Анри Пуанкаре - работа, ставшая классикой, изучаемая всеми студентами технических вузов.
В своих статьях 1904—1905 годов Пуанкаре далеко опередил Лоренца в понимании ситуации, фактически создав математические основы теории относительности (физический фундамент этой теории разработал Эйнштейн в 1905 году).
В августе 1900 года Пуанкаре руководил секцией логики Первого Всемирного философского конгресса, проходившего в Париже. Там он выступил с программным докладом «О принципах механики», где изложил свою конвенционалистскую философию: принципы науки суть временные условные соглашения, приспособленные к опыту, но не имеющие прямых аналогов в реальности. Эту платформу он впоследствии детально обосновал в книгах «Наука и гипотеза» (1902), «Ценность науки» (1905) и «Наука и метод» (1908). В них он также описал своё видение сущности математического творчества, в котором главную роль играет интуиция, а логике отведена роль строгого обоснования интуитивных прозрений.
Обобщив теорему Брунса (1887), Пуанкаре доказал, что задача трёх тел принципиально не интегрируема. Другими словами, общее решение задачи трёх тел нельзя выразить через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей тел. Его работы в этой области считаются крупнейшими достижениями в небесной механике со времён Ньютона.
Теорема Пуанкаре была будто бы решена в 1996 году российским математиком Перельманом из Санкт-Петербурга, однако он так и не представил ее решения отказавшись от присуждения специальной международной математической премии и уединился на долгие годы в одиночестве - что ж, и так бывает в жизни....
Математическая деятельность Пуанкаре носила междисциплинарный характер, благодаря чему за тридцать с небольшим лет своей напряжённой творческой деятельности он оставил фундаментальные труды практически во всех областях математики

В последние два года жизни Пуанкаре живо интересовался квантовой теорией. В обстоятельной статье «О теории квантов» (1911) он доказал, что невозможно получить закон излучения Планка без гипотезы квантов, тем самым похоронив все надежды как-то сохранить классическую теорию.Под влиянием критики Пуанкаре Лоренц в 1904 году предложил новый вариант своей теории. В ней он предположил, что при больших скоростях механика Ньютона нуждается в поправках. В 1905 году Пуанкаре далеко развил эти идеи в статье «О динамике электрона». Предварительный вариант статьи появился 5 июня 1905 года в Comptes Rendus, развёрнутый был закончен в июле 1905 года, опубликован в январе 1906 года, почему-то в малоизвестном итальянском математическом журнале.
В этой итоговой статье снова и чётко формулируется всеобщий принцип относительности для всех физических явлений (в частности, электромагнитных, механических и также гравитационных), с преобразованиями Лоренца, как единственно возможными преобразованиями координат, сохраняющими одинаковую для всех систем отсчёта запись физических уравнений. Пуанкаре нашёл выражение для четырёхмерного интервала как инварианта преобразований Лоренца: {\displaystyle r^{2}+{(ict)}^{2}} r^{2}+{(ict)}^{2}, четырёхмерную формулировку принципа наименьшего действия. В этой статье он также предложил первый набросок релятивистской теории гравитации; в его модели тяготение распространялось в эфире со скоростью света, а сама теория была достаточно нетривиальной, чтобы снять полученное ещё Лапласом ограничение снизу на скорость распространения гравитационного поля.Предварительное краткое сообщение вышло до поступления в журнал работы Эйнштейна, последняя, большая статья также поступила к издателям раньше эйнштейновской, однако к моменту её выхода в печать первая статья Эйнштейна по теории относительности уже увидела свет.

Давид Гильберт — пожалуй, один из значительнейших математиков XX века. Его работы в области алгебры, геометрии, анализа, физики, логики и оснований математики дают ему право называться математиком века. И это не пустые слова. Его вклад (как в качественном, так и в количественном отношении) обладает неизмеримой, беспрецедентной значимостью. Гильберт — ученый уровня Гаусса и Пуанкаре. Его влияние сказалось на целом ряде поколений, работавших над теми знаменитыми проблемами, которые он обозначил в программе столетия. Он был математиком из математиков.
Исследования Давид начал с алгебры, точнее – с преобразований в теории чисел. Доклад на данную тему стал основой его учебника. алгебраические интересы математика переместились в геометрию, а именно, в бесконечномерные пространства. Предел последовательности точек, промежуток между ними и угол между векторами определили гильбертово пространство – подобие евклидового.
Давид Гильберт, биография которого интересна современному поколению, был заботлив и вежлив с учениками, в которых чувствовал потенциал. Если искра угасала, то ученый вежливо рекомендовал им попробовать себя в другом роде деятельности. Некоторые ученики Гильберта следовали совету учителя и становились инженерами, физиками и даже литераторами. Профессор не понимал бездельников и считал их неполноценными людьми. Будучи очень уважаемым человеком науки, Давид имел свои особенности. В теплую погоду он приходил на лекции в рубашке с коротким рукавом и открытым воротником, что совсем не подобало профессору, либо разносил цветочные букеты многочисленным пассиям. Мог впереди на велосипеде, будто какой-то подарок, везти емкость с удобрениями.

Свои лекции Гильберт читал медленно, без излишних украшений, с частыми повторениями для того, чтобы его все поняли. Также Давид всегда повторял предыдущий материал. Лекции Гильберта всегда собирали большое количество людей: в зал могло набиться несколько сотен человек, которые располагались даже на подоконниках.
В 38-летнем возрасте на математическом конгрессе в Париже, собравшем весь цвет науки того времени, Гильберт выступил с докладом «Математические проблемы», на котором в качестве предмета обсуждения предложил 23 важные темы. Ключевыми задачами математики того времени Гильберт считал активно развивающиеся области науки (теорию множеств, алгебраическую геометрию, функциональный анализ, математическую логику, теорию чисел), в каждой из которых выделил важнейшие задачи, которые к концу 20-го века либо решены, либо получили доказательство своей неразрешимости.