Это цитата сообщения ФИЛИНТЕЛЛЕКТ Оригинальное сообщение

Софи Жермен и математика изображений квантовых явлений

Софи Жермен (фр. Marie-Sophie Germain, 1 апреля 1776 — 27 июня 1831) — французский математик, философ и механик. Внесла
весомый вклад в дифференциальную геометрию, теорию чисел и механику. Доказала так называемый «Первый случай» Великой теоремы Ферма для простых чисел Софи Жермен. Является первой женщиной, получившей право участия в заседаниях Парижской Академии наук.

Софи Жермен очень любила читать об Архимеде в «Истории математики» Жана Этьена Монтукла. Мысленно она отождествляла себя с Архимедом, боровшимся за продолжение своих исследований во время нападения римлян на Сиракузы. Она совершенствовала свои знания, продвигаясь от трактата Этьена Безу о математике к работам Ньютона и швейцарского математика Леонарда Эйлера. Пусть с трудом, но ей удалось получить образование. Она доставала конспекты лекций по многим курсам, включая анализ, который читал Жозеф Луи Лагранж, и химию, которую читал Антуан Франсуа Фуркруа.

Научное образование Жермен было в высшей степени необычным для женщины её класса. В XVIII веке наука преподавалась некоторым женщинам из аристократических кругов в популяризированном изложении, по учебникам, написанным специально для этой цели. О науке в них говорилось ровно столько, сколько было достаточно, чтобы женщина могла поддержать «учёный разговор» в аристократических салонах. Одну из самых примечательных книг в этом жанре «Философия сэра Исаака Ньютона в изложении для дам» написал Франческо Альгаротти
http://www.ega-math.narod.ru/Singh/Germain.htm
В своих исследованиях по теории чисел Софи Жермен полагалась на направляющее влияние Гаусса. Когда их переписка прекратилась, она стала искать новые задачи и новых наставников. В 1809 году она заинтересовалась темой, которая впоследствии легла в основу её самых лучших работ. Она пыталась объяснить классические эксперименты Эрнста Ф. Хладни, немецкого физика, исследовавшего колебания упругих пластин.
В своих экспериментах Хладни насыпал мелкий песок на стеклянную пластинку. Затем он проводил смычком по ребру пластинки, вызывая колебания. Песок отскакивал от вибрирующих областей и собирался в «узлах», точках, остававшихся неподвижными. Через несколько секунд пластинка покрывалась рядом песчаных кривых. Конфигурация рисунка была симметричной и весьма эффектной — она состояла из звёзд и других геометрических фигур (см. рисунок ниже). Общий рисунок зависел от формы пластины, положения опор и частоты вибрации.
Картинки фигурок Хладни см. http://www.ega-math.narod.ru/Singh/Germain.htm
Фигуры Хладни образуются, когда поверхность, покрытая песком, начинает вибрировать. Песчинки собираются вдоль линий с наименьшей амплитудой вибраций. Софи Жермен внесла важный вклад в математическую теорию, объясняющую эти фигуры. Иллюстрация воспроизведена по изданию 1809 года работы Эрнста Ф. Хладни.
Во время своего визита в Париж в 1808 году Хладни продемонстрировал свои опыты перед аудиторией из 60 математиков и физиков Первого класса Французского института, отделения Французской академии наук. Опыты Хладни привели учёных в такое изумление, что они попросили его повторить свои опыты перед Наполеоном. Увиденное произвело на императора впечатление, и он согласился, что учёным Первого класса следует учредить специальную медаль весом в один килограмм золота и присудить её тому, кто сумеет дать теоретическое объяснение опытов Хладни. В 1809 году был объявлен конкурс и установлен срок его окончания для подведения итогов. Срок истекал через два года.
Жермен ухватилась за эту возможность. На протяжении более десяти лет она будет пытаться построить теорию упругости, конкурируя или сотрудничая с самыми выдающимися математиками и физиками. Она будет испытывать гордость от сознания того, что внесла свой вклад в исследования, находившиеся на передовом уровне математики 18-19 веков

Фигурки Хладни показывают изображение в корпускулярном пространстве квантовых волновых колебаний звуковой частоты подобно тому как железные опилки, помещенные в магнитное поле показвают корпускулярную картинку квантовых "силовых линий" виртуально существующего магнитного поля. Впрочем и камеры Вилсона служат тому же.


Прошло несколько сотен лет после простых на первый взгляд поисков физиков математических законов описания пространственных (и временных) событий и предположений о сути понятия "квантовое наблюдение", также имеющего отношение к Наблюдениям Софи Жермен в макромире. Вот что говорит ученый "Стив Вольфрам", ФИО которого я полагаю до поры до времени необходимым скрывать за кавычками https://habr.com/ru/post/518206/
"...изучая теорию клеточных автоматов, я осознал, что работающие даже по очень простым правилам системы могут иметь поразительно сложное поведение. И это натолкнуло меня на мысль: может быть Вселенная устроена схожим образом? Может быть под всей кажущейся сложностью и многогранностью нашей Вселенной скрываются очень простые правила?....... В традиционной физике часто говорят, что положение в пространстве — это переменная, сопряженная с импульсом, а энергия сопряжена со временем. И это задано в математической структуре теории. Но здесь мы не просто объявляем это как аксиому. Это следствие само собой вытекает из нашей модели.
А это значит, что мы можем узнать гораздо больше. Например, мы можем задаться вопросом, что такое «ноль энергии». В конце концов, если мы посмотрим на один из наших причинно-следственных графов, многие причинно-следственные ребра на самом деле просто идут на «поддержание структуры пространства». Так что, если в каком-то смысле пространство однородно, с ним неизбежно связан однородный «фоновый поток» причинно-следственных ребер. И то, что мы считаем энергией, соответствует колебаниям этого потока вокруг его фонового значения.

эти структуры выглядят очень «по-живому»? И да, некоторые эти модели определенно могут иметь отношение не только к фундаментальной физике, но и например к конструкции биологических клеток. По факту, мы видим здесь различные общие формы поведения. Некоторые из них простые, некоторые не очень.
И даже если наша физическая Вселенная там присутствует, как мы можем в этом убедиться? Все что мы видим на картинках выше — результат нескольких тысяч итераций. В нашей настоящей Вселенной было произведено около 10^500 итераций, а может быть даже больше. Преодолеть эту разницу непросто. И мы должны идти к разрешению этой проблемы с обеих сторон. С одной стороны, мы должны использовать все наши знания о физике нашей Вселенной, которые мы получили за предыдущие несколько сотен лет. С другой стороны, мы должны изучать эти самые простейшие правила преобразования графов и понимать, что именно они делают.

И даже здесь есть потенциально фундаментальная проблема: феномен вычислительной несократимости. Одно из величайших достижений математики произошло около трех столетий назад: были изобретены уравнения и формулы, которые говорили как система ведет себя без описания каждого шага, который эта система совершает. Но еще много лет назад я понял, что в вычислимой Вселенной очень часто сделать это оказывается невозможно. Даже если вы знаете точное правило, по которому работает система, вы не можете понять, как эта система работает без выполнения каждого шага вычисления.
сли мы продолжим, то постепенно сетка будет становиться все тоньше и тоньше, пока не превратится в непрерывную 3D поверхность, которую вы могли бы изучать на курсе матанализа. Конечно, в некотором роде это не «настоящая» поверхность — это просто гиперграф, представляющий кучу абстрактных отношений, но каким-то образом паттерн этих отношений делает структуру все более и более похожей на поверхность.
И я думаю, что именно так устроено все пространство в нашей Вселенной. В общем-то это куча дискретных, абстрактных отношений между абстрактными точками. Но при взгляде с определенного масштаба мы видим, что паттерн этих отношений делает эту структуру похожей на привычное нам непрерывное пространство. Это похоже на наше представление о воде: по сути вода — это куча дискретных молекул, но когда мы смотрим на нее с большого масштаба, она кажется нам непрерывной жидкостью.